Um casal inicia um giro com velocidade angular inicial ?_i = 3,0 rad/s, com a parceira a r = 0,70 m do eixo…

Questão

Um casal inicia um giro com velocidade angular inicial ?_i = 3,0 rad/s, com a parceira a r = 0,70 m do eixo. Para conforto, limite a aceleração centrípeta a_c = 4,0 m/s². Planeje em até 3 passos (gestos + ritmo em batidas) uma sequência que reduza a_c até = 4,0 m/s² considerando música a 100 BPM (1 batida = 60/100 s). Apresente cálculos e fórmulas: a_c = ?²r, 1 batida = 60/BPM s.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Situação inicial: a_c,i = ?_i²·r = 3,0²·0,70 = 9·0,70 = 6,30 m/s² (>4,0). Objetivo: a_c,f = 4,0. Mantendo r = 0,70 m, ?_f = sqrt(a_c,f/r) = sqrt(4,0/0,70) = sqrt(5,714) = 2,39 rad/s. Proposta em 3 passos (BPM = 100 ? T_beat = 0,60 s): 1) Passo 1 (2 batidas, t1 = 1,20 s): sinalizar desaceleração com gesto amplo para preparar desaceleração angular. 2) Passo 2 (3 batidas, t2 = 1,80 s): executar desaceleração angular de ?_i = 3,00 ? ?_f = 2,39 rad/s em t2 = 1,80 s. a = (?_f-?_i)/t2 = (2,39-3,00)/1,80 = -0,338 rad/s². Tangencial médio em r: a_t = a·r = -0,338·0,70 = -0,237 m/s² (direção de frenagem). Para parceira m = 46 kg, força tangencial média necessária F_t = m·|a_t| = 46·0,237 = 10,9 N (retroativa ao movimento). 3) Passo 3 (1 batida, t3 = 0,60 s): estabilizar postura e manter nova cadência. Verificação final: a_c,f = ?_f²·r = 2,39²·0,70 = 3,99 ˜ 4,0 m/s², dentro do limite. Comentário: alternativa complementar seria reduzir r com um gesto de aproximação de braço; por exemplo reduzir r a 0,45 m manteria ?=3,0 para a_c = 9·0,45 = 4,05 m/s² (quase limite), mas reduzir r exigiria ajuste postural e avaliação de conforto. A proposta acima prioriza desaceleração angular distribuída em batidas, com valores de aceleração tangencial e força compatíveis com controle postural.

Explicação

A solução apresentada adequadamente calcula a aceleração centrípeta inicial e final, garantindo que a aceleração não ultrapasse o limite estabelecido. Os passos propostos são claros e viáveis, promovendo uma desaceleração angular gradual que respeita o conforto do casal. Além disso, a análise da força tangencial necessária para a desaceleração demonstra uma compreensão prática da dinâmica envolvida na situação.

Raio-X da questão

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