Disserte: proponha e calcule uma sequência para acelerar um casal do repouso até ? = 2,2 rad/s em t = 2,0 s…

Questão

Disserte: proponha e calcule uma sequência para acelerar um casal do repouso até ? = 2,2 rad/s em t = 2,0 s, modelando-os como massas pontuais m1 = 60 kg a r1 = 0,60 m e m2 = 45 kg a r2 = 0,50 m. Calcule I_total, aceleração angular a, torque médio t necessário, trabalho realizado ?K e potência média P. Use I = S m r², a = ?/t, t = I·a, ?K = ½I?².

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo e cálculos: r1² = 0,36 m² ? m1·r1² = 60·0,36 = 21,60 kg·m²; r2² = 0,25 m² ? m2·r2² = 45·0,25 = 11,25 kg·m². I_total = 21,60 + 11,25 = 32,85 kg·m². a = ?/t = 2,2/2,0 = 1,10 rad/s². Torque médio t = I·a = 32,85·1,10 = 36,135 N·m. Energia rotacional final ?K = ½·I·?² = 0,5·32,85·(2,2)² = 0,5·32,85·4,84 ˜ 79,5 J (trabalho realizado pelos dançarinos). Potência média P = ?K/t ˜ 79,5/2,0 = 39,75 W. Observações de segurança: manter forças internas controladas, acelerações moderadas e contato estável para evitar torques excessivos nas articulações.

Explicação

Os cálculos realizados seguem as fórmulas da dinâmica rotacional, considerando a inércia dos corpos e a relação entre torque, aceleração angular e trabalho. A soma das inércias dos dançarinos fornece o momento de inércia total, que é essencial para determinar o torque necessário para alcançar a aceleração desejada. Além disso, a potência média é calculada a partir do trabalho realizado, refletindo a eficiência do movimento durante o tempo estipulado.

Raio-X da questão

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