Um par coreográfico é modelado por um ponto massivo m = 50,0 kg a r = 0,90 m do eixo. Aplicando-se um torque…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um par coreográfico é modelado por um ponto massivo m = 50,0 kg a r = 0,90 m do eixo. Aplicando-se um torque constante t = 15,0 N·m por ?t = 2,00 s, calcule a aceleração angular a, a variação de velocidade angular ?? e a velocidade angular final ?_f se ?_0 = 1,00 rad/s. Use I = m·r² e t = I·a.
- A) a ˜ 0,370 rad/s²; ?? ˜ 0,741 rad/s; ?_f ˜ 1,74 rad/s.
- B) a ˜ 0,500 rad/s²; ?? ˜ 1,000 rad/s; ?_f ˜ 2,00 rad/s.
- C) a ˜ 0,100 rad/s²; ?? ˜ 0,200 rad/s; ?_f ˜ 1,20 rad/s.
- D) a ˜ 1,000 rad/s²; ?? ˜ 2,000 rad/s; ?_f ˜ 3,00 rad/s.
- E) a ˜ 0,250 rad/s²; ?? ˜ 0,500 rad/s; ?_f ˜ 1,50 rad/s.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o momento de inercia do par: I = m·r² = 50,0 × 0,90² = 50,0 × 0,81 = 40,5 kg·m². Passo 2: Calcule a aceleração angular pela relação t = I·a, isto é, a = t / I = 15,0 / 40,5 ≈ 0,370 rad/s². Passo 3: Calcule a variação de velocidade angular com Δomega = a·Δt = 0,370 × 2,00 ≈ 0,741 rad/s. Passo 4: Calcule a velocidade angular final: omega_f = omega_0 + Δomega = 1,00 + 0,741 ≈ 1,74 rad/s. Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: na B, a aceleração de 0,500 rad/s² corresponderia a um momento de inercia de 30 kg·m², valor que não decorre de m·r². Na C, a aceleração de 0,100 rad/s² exigiria I = 150 kg·m², incompatível com os dados. Na D, a aceleração de 1,000 rad/s² exigiria I = 15 kg·m², ou seja, o torque foi tratado como se fosse a própria aceleração. Na E, a aceleração de 0,250 rad/s² exigiria I = 60 kg·m², que também não corresponde a m·r².
💡 Dica: Calcule primeiro o momento de inércia e use o torque para obter a aceleração angular.
Alternativa por alternativa
I = 50·0,9² = 40,5 kg·m²; a = t/I = 15/40,5 ˜ 0,370 rad/s²; ?? = a·2,00 ˜ 0,741 rad/s; ?_f = 1,00+0,741 ˜ 1,74 rad/s.
O aluno provavelmente obteve um momento de inercia de cerca de 30 kg·m², por erro no cálculo de r² ou na multiplicação por m, e depois seguiu corretamente as demais etapas.
Por que engana: O aluno pode calcular incorretamente o momento de inércia ou confundir a aceleração angular com a variação da velocidade angular, esquecendo de multiplicar pelo intervalo de tempo.
O aluno provavelmente calculou I com um valor de cerca de 150 kg·m², por erro de multiplicação ou de potência, e manteve a lógica de a = t / I.
O aluno provavelmente ignorou o momento de inércia e tratou o torque como se fosse diretamente a aceleração angular, ou seja, a = t, o que não corresponde à relação t = I·a.
O aluno provavelmente usou um momento de inércia de cerca de 60 kg·m², resultado de erro no cálculo de m·r² ou de substituição incorreta dos valores na relação t = I·a.
Raio-X da questão
Dinâmica da rotação
avaliacao
Momento de inércia de ponto material · Cinemática angular uniformemente acelerada
Revise momento de inércia, torque e relações entre aceleração angular, variação e velocidade angular final.
O aluno pode calcular incorretamente o momento de inércia ou confundir a aceleração angular com a variação da velocidade angular, esquecendo de multiplicar pelo intervalo de tempo.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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