Uma câmera aérea fixa fotografa um veículo que se desloca transversalmente à linha de visada. Dados…

Questão

Uma câmera aérea fixa fotografa um veículo que se desloca transversalmente à linha de visada. Dados: velocidade do veículo v = 72,0 km/h, tempo de exposição (obturador) t = 1/100 s, distância objeto–lente D = 50,0 m, distância focal f = 50,0 mm, tamanho de pixel p = 4,0 µm. (a) Calcule o deslocamento da imagem no sensor durante a exposição (em µm). (b) Converta esse deslocamento em número de pixels. Mostre as equações e passos do cálculo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1 — converter unidades: v = 72,0 km/h = 72,0×(1000/3600) m/s = 20,0 m/s; t = 1/100 s = 0,01 s; f = 50,0 mm = 0,050 m; p = 4,0 µm = 4,0×10?6 m; D = 50,0 m. Passo 2 — deslocamento do objeto durante a exposição: ?x_obj = v·t = 20,0 m/s × 0,01 s = 0,20 m. Passo 3 — deslocamento da imagem no sensor (aproximação para distância grande): ?x_img = f·(?x_obj / D) (unidades em metros). Substituindo: ?x_img = 0,050 m × (0,20 m / 50,0 m) = 0,050 × 0,004 = 0,000200 m = 200 µm. Passo 4 — converter para pixels: número de pixels = ?x_img / p = 200 µm / 4,0 µm = 50 pixels. Resultado: deslocamento da imagem = 200 µm, correspondente a 50 pixels. As equações usadas: ?x_obj = v·t (m); ?x_img = f·(?x_obj / D) (m); N_pixels = ?x_img / p (adimensional).

Explicação

A solução envolve a conversão de unidades para garantir que todas as grandezas estejam na mesma base, facilitando os cálculos. O deslocamento do objeto é calculado multiplicando a velocidade pelo tempo de exposição, e o deslocamento da imagem no sensor é obtido usando a relação entre as distâncias. Por fim, a conversão para pixels é feita dividindo o deslocamento da imagem pelo tamanho do pixel, resultando em um valor que quantifica a movimentação da imagem em termos de pixels.

Raio-X da questão

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