Você fotografou um padrão de barras colocado a do = 10,0 m com uma câmera: lente f = 50,0 mm (0,0500 m)…

Questão

Você fotografou um padrão de barras colocado a do = 10,0 m com uma câmera: lente f = 50,0 mm (0,0500 m), abertura N = 4, pixel p = 4,00 µm, sensor largura 24,0 mm. O alvo contém frequências de 10 a 200 ciclos/m. Calcule: (a) limite por difração (Rayleigh) em ciclos/m; (b) limite por amostragem (Nyquist) em ciclos/m; (c) qual limite é dominante? Em seguida, elabore um relatório técnico (um parágrafo) e uma versão curta para leigos (2–3 frases) e descreva textualmente um gráfico de MTF adequado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: f=0.050 m, N=4 ? D=0.0125 m; ?=5.50×10?7 m; do=10.0 m; p=4.00×10?6 m. Rayleigh: ?=1.22·?/D=5.37×10?5 rad ? d=do·?=5.37×10?4 m ? f_diff=1/d=1.86×10³ cycles/m. Nyquist: m=f/do=0.005; f_Nyq_sensor=1/(2p)=1.25×105 c/m ? f_Nyq_obj=f_Nyq_sensor/m=2.5×107 c/m. Conclusão: difração domina (1.86×10³ c/m « 2.5×107 c/m); todas as frequências do alvo (=200 c/m) são resolvíveis. Relatório técnico (exemplo): apresentar cálculos acima, afirmar que o corte óptico por difração (~1.86×10³ c/m) limita a resolução prática; sugerir medição experimental do MTF e plotar MTF total (eixo x: frequência em cycles/m; y: MTF de 0 a 1), com curva decrescente cruzando valores baixos perto de 1.86×10³ c/m; indicar faixa 10–200 c/m como região de alta resposta. Resumo para leigos: os cálculos mostram que a objetiva e o sensor resolvem facilmente as barras do padrão; a limitação principal é a difração da lente, mas as barras até 200 por metro aparecem nítidas. Descrição do gráfico (textual): eixo horizontal: frequência espacial (cycles/m) 0?2.5×10³; eixo vertical: MTF 0?1; desenhar curva MTF decrescente (próxima de 1 em baixas frequências), anotando corte difrativo ˜1.86×10³ c/m; marcar intervalos do alvo (10–200 c/m) na região de alta MTF.

Explicação

Os cálculos realizados para os limites de difração e amostragem demonstram que a difração impõe uma restrição significativa à resolução, resultando em um limite de 1.86×10³ ciclos/m, que é muito menor do que o limite de amostragem de 2.5×107 ciclos/m. Isso indica que, embora o sensor possa captar uma ampla gama de frequências, a qualidade da imagem é principalmente afetada pela difração da lente. Portanto, todas as frequências do alvo, que variam de 10 a 200 ciclos/m, são claramente resolvíveis dentro dos limites impostos pela difração.

Raio-X da questão

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