Num giro com troca de posição, o sistema rotacional tem I1 = 1,50 kg·m² e ?1 = 2,00 rad/s; ao recolher os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num giro com troca de posição, o sistema rotacional tem I1 = 1,50 kg·m² e ?1 = 2,00 rad/s; ao recolher os braços I2 = 0,60 kg·m². Determine a nova velocidade angular ?2 usando conservação do momento angular L = I·? (SI: rad/s).
- A) ?2 = 5,00 rad/s.
- B) 3 rad/s
- C) 1 rad/s
- D) 2 rad/s
- E) 10 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Como não há torque externo, o momento angular se conserva: L1 = L2, ou seja, I1·ω1 = I2·ω2. Passo 2: Calcule o momento angular inicial. L1 = 1,50 kg·m² × 2,00 rad/s = 3,00 kg·m²/s. Passo 3: Isole a velocidade final. ω2 = L1 / I2 = 3,00 / 0,60 = 5,00 rad/s. Passo 4: Confira pelo raciocínio físico. Ao recolher os braços, o momento de inércia diminui (de 1,50 para 0,60), então a velocidade angular deve aumentar, como ocorre com o patinador que gira mais rápido ao encolher os braços. Isso é coerente com o resultado 5,00 rad/s, que é maior que 2,00 rad/s. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B (3 rad/s) é o valor do momento angular L, que não foi dividido por I2. C (1 rad/s) indica que a proporção entre os momentos de inércia foi aplicada no sentido inverso ao correto. D (2 rad/s) supõe que a velocidade não muda, o que contraria a conservação do momento angular quando I varia. E (10 rad/s) resulta de erro de cálculo na divisão ou no uso de I2. Conclusão: a alternativa correta é A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar ?2.
Alternativa por alternativa
Conservação do momento: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = (I1·?1)/I2 = (1,50·2,00)/0,60 = 5,00 rad/s.
Calculou corretamente L = I1·ω1 = 3 kg·m²/s, mas parou aí e tomou o momento angular como se fosse a velocidade angular final, sem dividir por I2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre momentos de inércia e velocidades angulares, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Inverteu a relação de proporcionalidade entre I e ω, ou aplicou a razão dos momentos de inércia de forma errada, chegando a um valor menor que 2 rad/s quando o correto é aumentar a velocidade ao diminuir I.
Imaginou que a velocidade angular permanece igual (2 rad/s) porque o sistema continua girando, esquecendo que a conservação do momento angular exige variação de ω quando I muda.
Cometeu erro numérico na etapa final, como dividir 3,00 por um valor menor que 0,60 (por exemplo 0,30), ou multiplicar em vez de dividir a razão dos momentos de inércia.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · momentum angular
Revisar a fórmula de conservação do momento angular e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre momentos de inércia e velocidades angulares, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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