Matemática9º anoBNCC EF09MA13Fácil⏱ medio

Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 21 cm e BC = 28 cm. Determine a medida…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 21 cm e BC = 28 cm. Determine a medida da hipotenusa AB.

A) AB = 30 cm
B) AB = 56 cm
C) AB = 49 cm
D) AB = 35 cm
E) AB = 24 cm

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o teorema que se aplica. Como o triângulo é retângulo em C, a hipotenusa AB é o lado oposto ao ângulo reto, e vale o teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2.
Calcule os quadrados dos catetos. AC^2 = 21^2 = 441 e BC^2 = 28^2 = 784.
Some os quadrados. 441 + 784 = 1225.
Extraia a raiz quadrada. AB = raiz de 1225 = 35 cm.
Confira. 35 é maior que cada cateto (21 e 28), como deve ser, pois a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo. Também vale notar que 21, 28 e 35 são múltiplos de 7 da terna 3, 4, 5 (7 x 3 = 21, 7 x 4 = 28, 7 x 5 = 35).
Por que as outras estão erradas: A) 30 cm não satisfaz 30^2 = 900, que é diferente de 1225. B) 56 cm daria 3136, muito maior que 1225. C) 49 cm é a soma 21 + 28, que não é a hipotenusa. E) 24 cm é menor que o cateto BC = 28, o que é impossível, pois a hipotenusa é o maior lado.
Conclusão: a alternativa correta é a D, AB = 35 cm, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente chutou um valor próximo ou usou uma aproximação sem fazer o cálculo de Pitágoras; não verificou que 30^2 = 900 não corresponde à soma 441 + 784.

B Erradaerro: Conceitual

Achou que a hipotenusa é o dobro do cateto maior (28 + 28), como se o triângulo fosse isósceles, ignorando a relação entre os três lados.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Somou os dois catetos (21 + 28 = 49), confundindo a hipotenusa com o perímetro ou com a soma dos catetos, que não é a relação do teorema de Pitágoras.

Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a hipotenusa.

D Correta

Pelo teorema de Pitágoras, AB = v(AC²+BC²) = v(21²+28²) = v(441+784) = v1225 = 35 cm.

E Erradaerro: Conceitual

Acreditou que a hipotenusa deve ser menor que os catetos, ou calculou algo como 28 - 21 = 7 e chegou a um valor sem sentido; não percebeu que a hipotenusa é sempre o maior lado.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a hipotenusa.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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