Dois dançarinos executam uma figura de salão tradicional. O casal tem momento de inércia inicial I1 = 1,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dançarinos executam uma figura de salão tradicional. O casal tem momento de inércia inicial I1 = 1,00 kg·m² e velocidade angular ?1 = 2,50 rad/s. Após ajuste da postura o momento passa a I2 = 1,60 kg·m². Calcule a nova velocidade angular ?2 usando L = I·?.
- A) ?2 = 0,75 rad/s
- B) ?2 = (I1·?1)/I2 = (1,00·2,50)/1,60 = 1,56 rad/s (aprox).
- C) ?2 = 3,10 rad/s
- D) ?2 = 1,00 rad/s
- E) ?2 = 2,00 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio envolvido. Como o casal não recebe torque externo relevante durante o ajuste da postura, o momento angular L se conserva: L1 = L2.
- Escreva a conservação com os dados do enunciado: I1 · ω1 = I2 · ω2, com I1 = 1,00 kg·m², ω1 = 2,50 rad/s e I2 = 1,60 kg·m².
- Calcule o momento angular inicial: L1 = 1,00 · 2,50 = 2,50 kg·m²/s.
- Isole ω2: ω2 = L1 / I2 = 2,50 / 1,60 = 1,5625, que arredondado é 1,56 rad/s.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, cujo cálculo (1,00·2,50)/1,60 = 1,56 rad/s está certo. O gabarito oficial está correto e coincide com a resolução independente. Faz sentido físico: ao aumentar o momento de inércia (o casal abre os braços ou o corpo se afasta do eixo), a velocidade angular diminui.
- Por que as outras estão erradas: A (0,75 rad/s) reduz a velocidade mais do que a conservação permite; C (3,10 rad/s) aumenta a velocidade, o que contraria a conservação quando I cresce; D (1,00 rad/s) não corresponde a nenhuma relação entre os dados; E (2,00 rad/s) não resulta de I1·ω1/I2.
💡 Dica: Use a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a proporção de forma invertida ou com erro de operação, achando que a velocidade cai mais do que o cálculo exige. Não percebeu que ω2 deve ser L dividido por I2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Conservação do momento angular: L inicial = L final ? I1·?1 = I2·?2, portanto ?2 = I1·?1/I2; substituindo valores obtém-se 1,56 rad/s.
Somou a diferença de inércia à velocidade inicial (2,50 + (1,60 − 1,00) = 3,10), tratando a variação como aditiva. Não compreendeu que a conservação do momento angular envolve produto e divisão, e que aumentar I reduz ω.
Tomou o valor de I1 (1,00) como se fosse a velocidade final ou assumiu que a velocidade não muda, mesmo com a alteração do momento de inércia. Não aplicou a relação L = I·ω.
Provavelmente calculou uma média ou um valor intermediário arbitrário (2,00 rad/s) sem usar a conservação do momento angular. Confundiu o procedimento com uma estimativa qualitativa.
Raio-X da questão
momento angular
avaliacao
momentum angular · conservacao de energia
Revisar a relação entre momento de inércia e velocidade angular.
O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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