Em uma figura tradicional de salão, um(a) parceiro(a) de massa m = 30 kg, tratado como massa pontual a r1 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma figura tradicional de salão, um(a) parceiro(a) de massa m = 30 kg, tratado como massa pontual a r1 = 0,90 m, gira com velocidade angular ?1 = 1,5 rad/s. Ao recolher os braços para r2 = 0,30 m, aplicando conservação do momento angular L = I·? com I = m·r², qual será a nova velocidade angular ?2?
- A) ?2 = 10 rad/s, multiplicando incorretamente os raios.
- B) ?2 = 6,75 rad/s, apenas metade de ?1.
- C) ?2 = 13,5 rad/s.
- D) ?2 = 4,5 rad/s, pois considera apenas o raio final.
- E) ?2 = 1,0 rad/s, pois não considera o raio inicial.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Os dados são m = 30 kg, r1 = 0,90 m, r2 = 0,30 m e ω1 = 1,5 rad/s. A massa não muda ao recolher os braços, então ela se cancela na conservação do momento angular.
- Pela conservação do momento angular, I1·ω1 = I2·ω2, com I = m·r^2. Como m é a mesma nos dois casos, fica r1^2·ω1 = r2^2·ω2, ou seja, ω2 = ω1·(r1/r2)^2.
- Calculo a razão dos raios: r1/r2 = 0,90/0,30 = 3. Elevando ao quadrado, (r1/r2)^2 = 9.
- Multiplico: ω2 = 1,5 × 9 = 13,5 rad/s. Conferindo com os momentos de inércia: I1 = 30 × 0,81 = 24,3 kg·m^2 e I2 = 30 × 0,09 = 2,7 kg·m^2. Então I1·ω1 = 24,3 × 1,5 = 36,45 e I2·ω2 = 2,7 × 13,5 = 36,45, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A: multiplicar os raios não corresponde à relação de conservação, que depende da razão dos quadrados. B: o valor 6,75 não é metade de 1,5 (que seria 0,75) e não resulta da relação correta. D: 4,5 rad/s vem de usar a razão linear dos raios (3) em vez da razão ao quadrado. E: 1,0 rad/s ignora a dependência com o raio inicial, que é essencial para a proporção.
- O gabarito oficial (C) está correto.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
Aluno multiplica ou combina os raios de forma arbitrária, sem montar a relação r1^2·ω1 = r2^2·ω2, e acredita que a velocidade angular depende de um produto simples dos raios.
Por que engana: Confundir a relação entre os raios e a velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula da conservação do momento angular.
Aluno aplica a conservação com um fator incorreto, como dividir ou multiplicar por valores que não correspondem à razão (r1/r2)^2 = 9, e chega a um número que não tem relação com a metade de ω1.
Conservação: m·r1²·?1 = m·r2²·?2 ? ?2 = ?1·(r1²/r2²) = 1,5·(0,90²/0,30²)=1,5·9=13,5 rad/s.
Aluno acredita que a velocidade angular varia linearmente com o raio, usando apenas a razão r1/r2 = 3 em vez de (r1/r2)^2, e ainda desconsidera o raio inicial no cálculo.
Aluno entende que a nova velocidade depende apenas dos dados finais e não do raio inicial, esquecendo que a conservação do momento angular relaciona os dois estados do sistema.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · momentum angular
Revisar a fórmula do momento angular e suas aplicações em problemas de física.
Confundir a relação entre os raios e a velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula da conservação do momento angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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