Um casal dança em círculo: o parceiro externo tem massa m = 35 kg e descreve um círculo de raio r = 0,85 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um casal dança em círculo: o parceiro externo tem massa m = 35 kg e descreve um círculo de raio r = 0,85 m. Sua velocidade angular diminui com aceleração angular a = -1,20 rad/s² devido ao atrito no solo. Tratando o dançarino como massa pontual em r, calcule a força de atrito tangencial f (N) responsável pelo torque t = I·a, com I = m·r².
- A) f = 28,5 N, correspondente a uma força centrípeta calculada incorretamente.
- B) f = 0 N, pois não há força atuando no dançarino.
- C) f = 3,57×10¹ N (˜35,7 N), tangencial e oposta ao sentido do movimento.
- D) f = 50 N, que é o peso do dançarino, não relacionado ao movimento circular.
- E) f = 1,2 N, originado da aceleração angular apenas, sem considerar a massa.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Massa m = 35 kg, raio r = 0,85 m e aceleração angular a = -1,20 rad/s². O sinal negativo indica que a aceleração é contrária ao sentido do movimento.
- Calcule o momento de inércia da massa pontual. I = m·r² = 35 × 0,85² = 35 × 0,7225 = 25,2875 kg·m².
- Calcule o torque. t = I·a = 25,2875 × (-1,20) = -30,345 N·m.
- Relacione o torque à força tangencial. O torque é t = f·r, logo f = t / r = -30,345 / 0,85 = -35,7 N. Equivalentemente, f = m·r·a = 35 × 0,85 × 1,20 = 35,7 N.
- Interprete o resultado. O módulo da força é 35,7 N (3,57×10¹ N). O sinal negativo mostra que a força de atrito é tangencial e atua no sentido oposto ao movimento, freando a rotação.
- Compare com o gabarito. Minha resolução chega à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa C está correta.
- Por que as outras estão erradas: A) 28,5 N não resulta de m·r·a nem de qualquer outra combinação correta dos dados. B) Afirmar que não há força contraria a desaceleração, pois uma variação de velocidade angular exige torque. D) 50 N é um valor arbitrário e o peso não determina a força tangencial. E) 1,2 N ignora a massa e o raio, que entram diretamente no cálculo.
💡 Dica: Calcule o torque e a força de atrito usando as fórmulas dadas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o produto m·r·a ou confundiu a força tangencial com a centrípeta, fazendo cálculos que não correspondem à relação f = m·r·a.
Por que engana: Confundir a força de atrito tangencial com a força centrípeta, levando a um cálculo incorreto da força.
O aluno acredita que, sem força aplicada, o dançarino mantém seu movimento. Não percebe que a redução da velocidade angular exige um torque, fornecido pelo atrito.
I = m·r² = 35·(0,85)² = 25,2875 kg·m²; t = I·a = 25,2875·(-1,20) = -30,345 N·m. f = t/r = -30,345/0,85 = -35,7 N. Módulo 35,7 N, direção tangencial oposta ao movimento.
O aluno confunde a força de atrito com o peso do dançarino, supondo que o valor de m·g (ou simplesmente m) seja a força pedida, sem relacionar a força ao movimento circular.
O aluno considera apenas a aceleração angular e ignora a massa e o raio na relação entre torque, momento de inércia e força tangencial.
Raio-X da questão
força de atrito e torque
avaliacao
força de atrito · torque e aceleração angular
Revisar as relações entre torque, força e aceleração angular.
Confundir a força de atrito tangencial com a força centrípeta, levando a um cálculo incorreto da força.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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