Em ?ABC, AB = 42 cm e AC = 28 cm. Seja D ponto em AB tal que a reta por D, paralela a BC, intersecta AC em E…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em ?ABC, AB = 42 cm e AC = 28 cm. Seja D ponto em AB tal que a reta por D, paralela a BC, intersecta AC em E. Se AE = 10 cm, determine AD.
- A) AD = 12 cm.
- B) AD = 15 cm.
- C) AD = 23 cm.
- D) AD = 20 cm.
- E) AD = 5 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o cenário. Em triângulo ABC, D está em AB e E está em AC, com DE paralelo a BC. Logo, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC, pelo caso AA (ângulo A comum e ângulos correspondentes iguais por serem paralelas).
- Aplique o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos): AD/AB = AE/AC.
- Substitua os valores dados: AD/42 = 10/28.
- Resolva a proporção: AD = 42 x 10 / 28 = 420 / 28 = 15 cm.
- Confira. A razão de semelhança é 10/28 = 5/14. Então AD = 42 x 5/14 = 15 cm, o que confirma o resultado.
- Compare com o gabarito oficial, que é B (AD = 15 cm). O resultado coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A (12 cm) não satisfaz a proporção AD/42 = 10/28. C (23 cm) viola a proporcionalidade, pois AD deveria ser menor que AB e a razão dos lados é 5/14. D (20 cm) equivale a dobrar AE sem considerar a razão entre AB e AC. E (5 cm) corresponde a inverter ou reduzir a razão de semelhança.
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos formada pelas retas paralelas para montar uma proporção.
Alternativa por alternativa
Provavelmente montou a proporção com segmentos trocados ou errou a multiplicação e a divisão ao isolar AD. O resultado 12 não decorre da proporção correta.
Por semelhança (Tales), AD/AB = AE/AC. Logo AD = AB·(AE/AC) = 42·(10/28) = 42·(5/14) = 15 cm.
Provavelmente tratou a relação como aditiva ou subtrativa, operando com somas e diferenças entre AB, AC e AE, em vez de usar proporcionalidade entre os lados.
Provavelmente assumiu que AD é o dobro de AE, ou seja, supôs uma proporção direta sem considerar a razão entre AB e AC.
Por que engana: O aluno pode inverter a correspondência entre os segmentos e montar uma proporção incorreta, ou usar AB no lugar de AD sem considerar que os triângulos são semelhantes.
Provavelmente inverteu a razão de semelhança ou tomou AD como metade de AE, sem usar corretamente os comprimentos de AB e AC.
Raio-X da questão
Teorema de Tales em triângulos
avaliacao
Proporcionalidade entre segmentos · Semelhança de triângulos
Revise a proporcionalidade entre segmentos determinados por retas paralelas em triângulos.
O aluno pode inverter a correspondência entre os segmentos e montar uma proporção incorreta, ou usar AB no lugar de AD sem considerar que os triângulos são semelhantes.
tomada_decisao
abstrato
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