No triângulo ABC, os pontos são A(1,4), B(1,-2) e C(5,4). Sabendo que o ângulo em A é reto, calcule o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, os pontos são A(1,4), B(1,-2) e C(5,4). Sabendo que o ângulo em A é reto, calcule o comprimento da hipotenusa BC.
- A) BC = 8 unidades.
- B) BC = 12 unidades.
- C) BC = 10 unidades.
- D) BC = 5v2 unidades.
- E) BC = 2v13 unidades.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os catetos. Como o ângulo em A é reto, AB e AC são os catetos e BC é a hipotenusa. Passo 2: Calcule AB. A e B têm a mesma abscissa (x = 1), então a distância é a diferença das ordenadas: AB = |4 - (-2)| = 6. Passo 3: Calcule AC. A e C têm a mesma ordenada (y = 4), então a distância é a diferença das abscissas: AC = |5 - 1| = 4. Passo 4: Aplique o teorema de Pitágoras: BC^2 = AB^2 + AC^2 = 36 + 16 = 52. Passo 5: Extraia a raiz: BC = raiz de 52 = raiz de (4 x 13) = 2 raiz de 13 unidades. Assim, a alternativa E está correta. Verificação: o gabarito oficial (E) coincide com a resolução. Por que as outras estão erradas: A (8) não corresponde a raiz de 52, pois 8^2 = 64; B (12) não corresponde, pois 12^2 = 144; C (10) seria a soma dos catetos, e não a hipotenusa, pois 10^2 = 100; D (5 raiz de 2) daria quadrado 50, incompatível com 52.
💡 Dica: Determine os comprimentos dos catetos pelas coordenadas e aplique o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou os catetos como 4 e 4 (usando a coordenada y de A como um dos comprimentos) e somou os valores, sem aplicar Pitágoras.
Provavelmente calculou um cateto como 6 e o outro também como 6, ou dobrou 6, ignorando o teorema de Pitágoras e a distância correta AC = 4.
Acredita que a hipotenusa é a soma dos catetos (6 + 4 = 10), em vez de usar a relação de Pitágoras.
Provavelmente encontrou catetos iguais a 5 (por exemplo, usando 5 - 0 nas diferenças de coordenadas) e aplicou Pitágoras corretamente com dados errados, obtendo raiz de 50.
Por que engana: O aluno pode confundir os comprimentos dos catetos com as coordenadas dos pontos ou somar seus valores sem elevar ao quadrado antes de calcular a hipotenusa.
AB = distância entre A(1,4) e B(1,-2) = 6; AC = distância entre A(1,4) e C(5,4) = 4. Pela relação de Pitágoras, BC = v(AB² + AC²) = v(6²+4²) = v52 = 2v13.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Distância entre pontos no plano · Teorema de Pitágoras
Revise a identificação dos catetos e o cálculo da hipotenusa pelo teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir os comprimentos dos catetos com as coordenadas dos pontos ou somar seus valores sem elevar ao quadrado antes de calcular a hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
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