Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

No plano cartesiano, considere A(1,2), B(4,6) e C(1,6). Verifique se o triângulo ABC é retângulo e calcule a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No plano cartesiano, considere A(1,2), B(4,6) e C(1,6). Verifique se o triângulo ABC é retângulo e calcule a hipotenusa.

A) 3 unidades
B) 6 unidades
C) 10 unidades
D) Sim; hipotenusa AB = 5 unidades
E) 8 unidades

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Calcule os comprimentos dos lados pela distância entre pontos: d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). AB = raiz de (3^2 + 4^2) = raiz de 25 = 5. AC = raiz de (0^2 + 4^2) = 4. BC = raiz de (3^2 + 0^2) = 3. Passo 2: Verifique o teorema de Pitágoras com o maior lado, AB = 5: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2. Como a igualdade se verifica, o triângulo é retângulo. Passo 3: Confirme geometricamente onde está o ângulo reto. AC é vertical (x = 1 nos dois pontos) e BC é horizontal (y = 6 nos dois pontos), logo são perpendiculares e o ângulo reto está em C. Passo 4: A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, ou seja, AB, com medida 5 unidades. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A) 3 é o comprimento de BC, que é um cateto, e não a hipotenusa. B) 6 é a coordenada y de B e de C, não um comprimento de lado. C) 10 resulta de somar 4 + 6, o que não corresponde a nenhum lado nem à hipotenusa. E) 8 não corresponde a nenhum lado, pois AC = 4 e o dobro desse valor não tem significado no problema. Conclusão: a resposta é D, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule as distâncias entre os pontos para verificar o tipo de triângulo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Tomou o cateto horizontal BC, de medida 3, como se fosse a hipotenusa, sem perceber que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado.

B Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Usou a coordenada y do ponto B (ou C), que vale 6, como se fosse o comprimento de um lado, confundindo coordenada de ponto com distância entre pontos.

Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, resultando em um valor incorreto.

C Erradaerro: Procedimental

Somou medidas de lados ou coordenadas (4 + 6) em vez de aplicar a fórmula da distância e o teorema de Pitágoras, obtendo um valor que não corresponde a nenhum lado.

D Correta

Distâncias: AC = 4, BC = 3, então AC²+BC² = 4²+3² = 25 = AB² ? triângulo retângulo em C; hipotenusa AB = v25 = 5.

E Erradaerro: Conceitual

Acreditou que a hipotenusa deveria ser o dobro de um cateto, como 2 vezes AC = 4, sem calcular a distância real entre A e B.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · coordenadas no plano cartesiano

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos triângulos e o teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, resultando em um valor incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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