Considere uma placa de metal homogênea de massa m = 0,50 kg e capacidade térmica específica c = 400…

Questão

Considere uma placa de metal homogênea de massa m = 0,50 kg e capacidade térmica específica c = 400 J·kg?¹·K?¹, inicialmente a T0 = 500 K. A placa é resfriada por convecção em ar a T_env = 300 K com coeficiente h = 25 W·m?²·K?¹ e área A = 0,20 m². Admitindo que o critério de corpo de volume uniforme vale (modelo de capacitância lumped), determine o tempo t necessário para que a placa atinja 350 K. Use a expressão T(t) = T_env + (T0-T_env)·exp(-(hA/(m c))·t). Apresente cálculos e verifique a constante de tempo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: m·c = 0,50·400 = 200 J·K?¹; hA = 25·0,20 = 5 W·K?¹. Constante de tempo t = m c/(hA) = 200/5 = 40 s. Quer T(t)=350 K ? (350-300)/(500-300)=0,25 = exp(-t/t). Então t = -t·ln(0,25) = 40·1,3863 ˜ 55,5 s. Resultado: t ˜ 55 s (usar dígitos significativos adequados).

Explicação

Os cálculos realizados utilizam a equação de resfriamento que relaciona a temperatura da placa ao longo do tempo, considerando a troca de calor por convecção. A constante de tempo, obtida a partir da relação entre a massa, a capacidade térmica e a taxa de transferência de calor, é fundamental para determinar o tempo necessário para a temperatura atingir o valor desejado. A aplicação do logaritmo natural permite encontrar o tempo exato em que a temperatura da placa se iguala a 350 K, resultando em um tempo de aproximadamente 55 segundos.

Raio-X da questão

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