Um cubo metálico de massa m = 0,20 kg e calor específico c = 385 J·kg?¹·K?¹ (cobre) com área superficial A =…

Questão

Um cubo metálico de massa m = 0,20 kg e calor específico c = 385 J·kg?¹·K?¹ (cobre) com área superficial A = 0,04 m² é aquecido a 100 °C e depois resfriado ao ar a T_env = 25 °C. As medições de temperatura (K) no tempo são: t=0 s ? 373 K; t=60 s ? 333 K; t=180 s ? 303 K. Usando a lei do resfriamento de Newton T(t)-T_env=(T0-T_env) e^{-t/t} com t = m c/(h A), determine o coeficiente convectivo médio h e comente a validade da hipótese de corpo de temperatura uniforme (método do coeficiente de Bi).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Relação: T(t)-T_env=(T0-T_env) e^{-t/t}. Logo t = -t / ln[(T(t)-T_env)/(T0-T_env)]. 2) Usando t=60 s: razão = (333-298)/(373-298)=35/75=0,4667 ? t1 = -60/ln(0,4667) ˜ 78,8 s. Usando t=180 s: razão = (303-298)/(373-298)=5/75=0,06667 ? t2 = -180/ln(0,06667) ˜ 66,5 s. Considere média t ˜ (78,8+66,5)/2 ˜ 72,6 s (diferenças por erro experimental e ruído). 3) Calcule h = m c/(t A) = 0,20·385/(72,6·0,04) ˜ 77/(2,904) ˜ 26,5 W·m?²·K?¹ (aprox. 27 W·m?²·K?¹). 4) Validação da hipótese de corpo de temperatura uniforme (Biot): use L_c = V/A = m/(? A). Para cobre ? ˜ 8950 kg·m?³, V = 0,20/8950 ˜ 2,23×10?5 m³, L_c ˜ 2,23×10?5/0,04 ˜ 5,59×10?4 m. Então Bi = h L_c / k ˜ 26,5·5,59×10?4/400 ˜ 3,7×10?5 « 0,1, portanto a aproximação de temperatura uniforme é válida. 5) Conclusão: h ˜ 27 W·m?²·K?¹; a diferença entre t1 e t2 indica incertezas nas medidas, mas o valor de Bi confirma a aplicabilidade do modelo de capacitância concentrada.

Explicação

A solução utiliza a lei do resfriamento de Newton para determinar o tempo característico de resfriamento e, a partir dele, calcula o coeficiente convectivo médio h, considerando as propriedades do material e as condições experimentais. A análise do número de Biot, que resulta em um valor muito menor que 0,1, indica que a temperatura no corpo é uniforme durante o resfriamento, validando a hipótese de corpo de temperatura uniforme. Assim, a metodologia aplicada e os resultados obtidos demonstram a consistência do modelo utilizado para descrever o processo de resfriamento.

Raio-X da questão

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