Dois corpos isolados trocam calor somente entre si até atingirem equilíbrio térmico. Dados: m1=0,200 kg…

Questão

Dois corpos isolados trocam calor somente entre si até atingirem equilíbrio térmico. Dados: m1=0,200 kg, c1=900 J·kg?¹·K?¹, T1=350 K; m2=0,100 kg, c2=390 J·kg?¹·K?¹, T2=300 K; área de contato A=0,0200 m². Compare quantitativamente o tempo característico para aproximarem ao equilíbrio quando a resistência térmica entre eles é (a) condutiva por uma lâmina de espessura L=0,005 m e condutividade k=50 W·m?¹·K?¹; (b) por troca convectiva com coeficiente h=25 W·m?²·K?¹. Mostre equações e cálculos e discuta se a temperatura de equilíbrio depende do modo de transferência.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

C1=m1·c1=0,200·900=180 J·K?¹; C2=0,100·390=39 J·K?¹. Temperatura de equilíbrio: T_eq=(C1·T1+C2·T2)/(C1+C2)=(180·350+39·300)/(219)=74700/219˜341,1 K (independe do modo de transferência). Resistências: R_cond=L/(kA)=0,005/(50·0,02)=0,005 K·W?¹; R_conv=1/(hA)=1/(25·0,02)=2 K·W?¹. Tempo característico (sistema lumped): t=R·(C1·C2)/(C1+C2) com C1·C2=180·39=7020 J²·K?² e C1+C2=219 J·K?¹. Assim t_cond=0,005·7020/219˜0,16 s; t_conv=2·7020/219˜64,1 s. Conclusão: T_eq é igual em ambos os casos; o modo de transferência afeta a resistência térmica e, portanto, o tempo para atingir o equilíbrio (condução raramente mais rápida aqui).

Explicação

A temperatura de equilíbrio é calculada com base nas capacidades térmicas dos corpos, o que demonstra que ela não depende do modo de transferência de calor, mas sim das propriedades térmicas dos materiais envolvidos. As resistências térmicas são diferentes para condução e convecção, resultando em tempos característicos distintos para alcançar o equilíbrio. Assim, o modo de transferência influencia a velocidade do processo, mas não altera a temperatura final de equilíbrio.

Raio-X da questão

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