Em um parque de diversões, uma plataforma circular horizontal gira com velocidade constante. Uma pessoa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque de diversões, uma plataforma circular horizontal gira com velocidade constante. Uma pessoa de massa 70 kg permanece sentada a 1,20 m do eixo, com velocidade tangencial de 3,00 m/s. Para permanecer na trajetória circular, a pessoa precisa de uma força resultante horizontal dirigida para o centro, fornecida pelo contato com o assento e pelos dispositivos de segurança. Em equipamentos públicos, o aumento da velocidade exige atenção porque a aceleração centrípeta é dada por a_c = v²/r, e a força centrípeta, por F_c = m·a_c. Com base no texto e nos dados apresentados, assinale a alternativa que calcula corretamente a aceleração centrípeta e a força centrípeta sobre a pessoa e relaciona esses resultados a uma medida de segurança adequada.
- A) A aceleração centrípeta é 1,44 m/s² e a força centrípeta é 100,8 N; por isso, a velocidade não deve ser controlada, pois aumentar o raio sempre aumenta a aceleração e a força exigidas.
- B) A aceleração centrípeta é 3,60 m/s² e a força centrípeta é 252 N; por isso, o equipamento deve reduzir o raio da trajetória, pois uma plataforma menor sempre diminui a força necessária.
- C) A aceleração centrípeta é 7,50 m/s² e a força centrípeta é 105 N; por isso, o assento não precisa exercer força horizontal, pois a aceleração centrípeta não depende da massa.
- D) A aceleração centrípeta é 7,50 m/s² e a força centrípeta é 525 N; por isso, o equipamento deve controlar a velocidade e utilizar dispositivos capazes de manter a pessoa em sua trajetória, pois a força cresce com o quadrado da velocidade.
- E) A aceleração centrípeta é 2,50 m/s² e a força centrípeta é 175 N; por isso, o equipamento pode aumentar a velocidade sem reforçar a retenção, pois a força cresce apenas linearmente com a velocidade.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: massa m = 70 kg, raio r = 1,20 m e velocidade tangencial v = 3,00 m/s. Passo 2: Calcule a aceleração centrípeta pela fórmula a_c = v^2/r. Temos v^2 = 3,00^2 = 9,00, logo a_c = 9,00/1,20 = 7,50 m/s^2. Passo 3: Calcule a força centrípeta por F_c = m·a_c = 70 · 7,50 = 525 N. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa D traz exatamente 7,50 m/s^2 e 525 N, portanto está correta. Passo 5: Verifique a parte conceitual da alternativa D. Como a força cresce com o quadrado da velocidade (F = m·v^2/r), um pequeno aumento de velocidade exige um grande aumento de força, por isso o equipamento deve controlar a velocidade e usar dispositivos de retenção capazes de manter a pessoa na trajetória. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: o valor 1,44 corresponde a r^2 e não a v^2/r, além de a afirmação de que aumentar o raio sempre aumenta a aceleração estar errada, pois a aceleração diminui quando o raio cresce, para v fixa. B: o valor 3,60 corresponde ao produto v·r, e não ao quociente v^2/r; reduzir o raio aumenta a aceleração centrípeta, e não a diminui. C: a aceleração 7,50 m/s^2 está correta, mas 105 N não é o produto de 70 por 7,50, e a ideia de que o assento não precisa exercer força horizontal contradiz a necessidade de força centrípeta. E: o valor 2,50 corresponde a v/r e não a v^2/r, e a força não cresce linearmente com a velocidade, pois depende do quadrado dela.
💡 Dica: Calcule a aceleração centrípeta e a força centrípeta usando as fórmulas dadas.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a aceleração como r^2 (1,20^2 = 1,44) em vez de v^2/r, e acreditou que aumentar o raio sempre aumenta a aceleração e a força.
O aluno calculou v·r (3,00 × 1,20 = 3,60) em vez de v^2/r e concluiu que uma plataforma menor diminui a força necessária, quando na verdade, para a mesma velocidade, um raio menor aumenta a aceleração.
O aluno acertou a aceleração, mas errou a multiplicação da força (105 N não é 70 × 7,50) e acreditou que o assento não precisa exercer força horizontal porque a aceleração não depende da massa.
Por que engana: Confundir a relação entre força centrípeta e velocidade, acreditando que a força diminui com o aumento da velocidade.
Calcula-se a aceleração centrípeta por a_c = v²/r = (3,00)²/1,20 = 9,00/1,20 = 7,50 m/s². Em seguida, F_c = m·a_c = 70·7,50 = 525 N. Como a_c e F_c são proporcionais a v², um aumento da velocidade provoca crescimento significativo da força necessária para manter a pessoa na trajetória circular. Assim, o controle da velocidade e o uso de assento, cinto ou outro dispositivo de retenção são medidas coerentes de segurança.
O aluno usou v/r (3,00/1,20 = 2,50) em vez de v^2/r e acreditou que a força cresce apenas linearmente com a velocidade, o que ignora a dependência quadrática.
Raio-X da questão
aceleração e força centrípeta
avaliacao
aceleração centrípeta · força e massa
Revisar as fórmulas de aceleração centrípeta e força centrípeta.
Confundir a relação entre força centrípeta e velocidade, acreditando que a força diminui com o aumento da velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- No fim de semana da festa da cidade, um parque itinerante montou um carrossel com cadeiras suspensas. Antes de liberar o…
- Durante uma brincadeira com bambolê (hula hoop), o aro tem raio r = 0,70 m e é girado com frequência f = 1,50 rev/s ao…
- Em uma ciranda (crianças de mãos dadas correndo em círculo), cada criança de massa m = 35 kg descreve trajetória…
- Um dançarino de massa m = 65 kg descreve uma trajetória circular de raio r = 1,20 m à velocidade constante v = 1,80 m/s…
- Durante uma brincadeira de roda improvisada, uma criança de massa m = 25 kg fica sobre um tapete e é girada em…
- (OBJETIVA) Um veículo de massa m = 800 kg descreve uma curva circular horizontal de raio r = 50,0 m com velocidade…
Todas as questões de Leis de Newton (Inércia, F=ma, Ação e Reação)
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog