Proponha um protocolo experimental para determinar o torque de atrito médio que retarda a rotação de um…

Questão

Proponha um protocolo experimental para determinar o torque de atrito médio que retarda a rotação de um dançarino durante uma pirueta. Indique equipamentos, medidas e equações e, como exemplo, calcule o torque médio usando I = 2,0 kg·m², ?0 = 6,0 rad/s e ?(5 s) = 4,0 rad/s, assumindo decaimento exponencial ?(t)=?0 e^{-t/t}. Use unidades SI.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Protocolo (resumo): 1) Equipamento: giroscópio ou sensor angular (encoder/IMU) acoplado ao tronco, cronômetro, fita métrica, prancheta; ambiente com espaço livre e piso seguro. 2) Procedimento: posicionar sensor no corpo, pedir ao dançarino iniciar pirueta a velocidade conhecida, registrar ?(t) em intervalos regulares até decaimento; repetir 3 vezes. 3) Análise: ajustar ?(t)=?0 exp(-t/t) aos dados (regressão linear em ln ? vs t) e obter constante t. 4) Cálculo do torque médio de atrito: para modelo exponencial, a(t)=d?/dt = -?/t; no instante inicial (t=0) a0 = -?0/t. O torque de atrito médio inicial M_atrito ˜ I·a0. Exemplo numérico: t = t / ln(?0/?(t)) = 5,0 s / ln(6,0/4,0) = 5,0 / ln(1,5) ˜ 5,0 / 0,4055 ˜ 12,33 s. a0 = -?0/t = -6,0 / 12,33 ˜ -0,4868 rad/s². M_atrito = I·a0 = 2,0·(-0,4868) ˜ -0,97 N·m. Magnitude do torque ˜ 0,97 N·m (sentido oposto à rotação). Considerações experimentais: medir incertezas em ? (resolução do sensor) e no ajuste de t; repetir ensaios para estatística; possível dependência do torque com ? torna o modelo linearizado aproximado. Medidas de segurança: testar amplitude limitada, observar equilíbrio e solo antiderrapante.

Explicação

O protocolo experimental proposto é abrangente, detalhando os equipamentos necessários, o procedimento a ser seguido e a análise dos dados, o que garante a reprodutibilidade do experimento. A aplicação da equação do decaimento exponencial permite calcular o torque médio de atrito de forma precisa, utilizando dados coletados durante a pirueta. Além disso, as considerações experimentais e de segurança demonstram uma compreensão profunda dos fatores que podem influenciar os resultados e a integridade do experimento.

Raio-X da questão

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