Um dançarino de massa m = 70 kg pisa num piso cuja rigidez efetiva é k = 2,0×104 N/m (modelo mola). Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar as características (ritmos, gestos, coreografias e músicas) das danças de salão, bem como suas transformações históricas e os grupos de origem.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino de massa m = 70 kg pisa num piso cuja rigidez efetiva é k = 2,0×104 N/m (modelo mola). Calcule a frequência natural f_n = (1/2p)·v(k/m) (Hz). A música tem batida f_m = 2,50 Hz. Há risco de ressonância se |f_n - f_m|/f_m = 0,10? Compare e conclua.
- A) A frequência natural é 1,0 Hz, sem risco de ressonância.
- B) A frequência natural é 4,0 Hz com alto risco de ressonância.
- C) A frequência natural é 5,0 Hz, sem risco de ressonância.
- D) f_n ˜ 2,69 Hz; diferença ˜ 7,6% ? risco de ressonância (sim).
- E) A frequência natural é 3,0 Hz; risco de ressonância é nulo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a razão k/m = 2,0×10^4 / 70 ≈ 285,7 s^-2. Passo 2: Tire a raiz quadrada: raiz de 285,7 ≈ 16,90 rad/s, que é a frequência angular ω. Passo 3: Converta para hertz dividindo por 2π: f_n = 16,90 / 6,283 ≈ 2,69 Hz. Passo 4: Calcule a diferença relativa: |2,69 - 2,50| / 2,50 = 0,19 / 2,50 ≈ 0,076, ou seja, cerca de 7,6%. Passo 5: Compare com o critério do enunciado (10%): como 7,6% é menor que 10%, as frequências são suficientemente próximas e há risco de ressonância. Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem valor de f_n muito baixo e uma conclusão que não segue do cálculo; B superestima f_n em mais de 1 Hz e, portanto, não resulta da fórmula; C dá 5,0 Hz, que é o dobro da batida (harmônico), não a frequência natural; E indica 3,0 Hz, o que daria diferença de 20%, acima do limite de 10%, portanto a conclusão de risco nulo é incorreta.
💡 Dica: Calcule a frequência natural e compare com a frequência da música.
Alternativa por alternativa
O aluno errou o cálculo da frequência natural, obtendo um valor muito baixo, e por isso concluiu que as frequências estão distantes e não há risco.
O aluno obteve um valor de f_n bem acima do correto, provavelmente por erro na divisão por 2π ou na extração da raiz, e associou essa distância grande a alto risco de ressonância, o que contraria o critério de 10%.
Por que engana: Confundir a diferença percentual entre a frequência natural e a batida da música, não considerando o limite de 10%.
O aluno confundiu a frequência natural com um múltiplo da frequência da batida (harmônico de 2,50 Hz), tratando 5,0 Hz como se fosse f_n, e concluiu que não há risco.
v(k/m)=v(2,0×104/70)=16,905 s?¹; f_n=16,905/(2p)=2,69 Hz. |2,69-2,50|/2,50˜0,076?7,6% =10%, há risco.
O aluno arredondou f_n grosseiramente para 3,0 Hz e não calculou a diferença relativa corretamente; essa diferença seria de 20%, acima de 10%, mas ele concluiu risco nulo sem verificar o critério do enunciado.
Raio-X da questão
frequência natural e ressonância
avaliacao
cálculo de frequência natural · ressonância em sistemas mecânicos
Revisar conceitos de frequência natural e ressonância em sistemas massa-mola.
Confundir a diferença percentual entre a frequência natural e a batida da música, não considerando o limite de 10%.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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