Uma estrutura de sacada vibra com frequência natural f0 = 1,20 Hz. Um cuidador balança verticalmente um bebê…

Questão

Uma estrutura de sacada vibra com frequência natural f0 = 1,20 Hz. Um cuidador balança verticalmente um bebê (m = 8,0 kg) com amplitude A = 0,12 m à frequência f = 1,20 Hz. Modele o bebê + apoio como um oscilador harmônico com constante k = m(2pf0)². Explique o risco de ressonância, calcule k e a energia máxima armazenada por ciclo E = ½ k A² e proponha medidas práticas para reduzir risco.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo: ?0 = 2pf0 = 2p·1,20 = 7,540 rad/s. k = m·?0² = 8,0·(7,540)² ˜ 8·56,85 = 454,8 N/m. Energia máxima E = ½ k A² = 0,5·454,8·(0,12)² ˜ 3,27 J. Explicação: se a frequência de excitação f coincide com f0 ocorre ressonância, ampliando oscilações se houver pequeno amortecimento; isso aumenta transferência de energia à estrutura, risco de danos ou desconforto. Medidas práticas: evitar balançar na frequência natural, reduzir amplitude, aumentar amortecimento (p. ex. suportes flexíveis, presença de amortecedores), ou deslocar o ponto de apoio; monitorar vibração.

Explicação

A explicação aborda o conceito de ressonância, que ocorre quando a frequência de um sistema externo coincide com a frequência natural do sistema, resultando em oscilações amplificadas que podem causar danos. Os cálculos de k e da energia máxima demonstram quantitativamente o comportamento do sistema, enquanto as medidas práticas sugeridas visam prevenir a ressonância e garantir a segurança. Assim, a resposta integra teoria, prática e análise quantitativa de forma coerente.

Raio-X da questão

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