Em uma sequência de dança, a oscilação vertical do centro de massa de um bailarino pode ser aproximada por um…

Questão

Em uma sequência de dança, a oscilação vertical do centro de massa de um bailarino pode ser aproximada por um sistema massa-mola. Um bailarino de massa m = 45 kg apresenta frequência natural f = 2,00 Hz durante pequenos saltos repetidos. Usando T = 1/f e T = 2pv(m/k), determine a constante elástica equivalente k (em N/m). Considere p = 3,1416.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passos do cálculo: f = 2,00 Hz ? T = 1/f = 0,50 s. Relação massa-mola: T = 2pv(m/k) ? k = 4p²·m / T². Calcule 4p² ˜ 39,478; T² = 0,25 s². Assim k = 39,478 × 45 kg / 0,25 = 39,478 × 180 = 7 106,0 N/m ˜ 7,11×10³ N/m. (Unidades: N/m).

Explicação

O cálculo da constante elástica k é fundamentado na relação entre a frequência natural de um sistema massa-mola e o período de oscilação. Ao substituir os valores de m e T na fórmula derivada, obtém-se um resultado que expressa a rigidez do sistema em N/m. A precisão dos cálculos e a aplicação correta das fórmulas garantem a validade do resultado final.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• (OBJETIVA, Dif.1) Modelo simplificado: um dançarino de massa m = 65 kg realiza um movimento de “bounce” vertical onde as…
• Um dançarino de massa m = 70 kg pisa num piso cuja rigidez efetiva é k = 2,0×104 N/m (modelo mola). Calcule a frequência…
• Considere o piso como uma mola efetiva: um dançarino de massa m = 70 kg comprime o piso em x = 0,020 m antes do impulso…
• Um palco de madeira é modelado como um sistema massa-mola com massa efetiva M = 200 kg e constante elástica k = 5,0×10^4…
• CODIGO: EF89EF12 — Em uma apresentação de dança comunitária, um dançarino (massa m = 50 kg) é segurado pelos braços e…
• Num cenário coreográfico, um balanço cenográfico comporta um dançarino como pêndulo de comprimento L = 2,25 m. Calcule o…

Todas as questões de Dança do contexto comunitário e regional