Durante um giro, o momento de inércia de uma dançarina diminui de I1 = 4,0 kg·m² para I2 = 2,0 kg·m² quando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um giro, o momento de inércia de uma dançarina diminui de I1 = 4,0 kg·m² para I2 = 2,0 kg·m² quando ela recolhe os braços. Se a velocidade angular inicial é ?1 = 2,0 rad/s, calcule a nova velocidade angular ?2, usando L = I·? (sem torque externo).
- A) ?2 = 6,0 rad/s
- B) ?2 = 1,0 rad/s
- C) ?2 = 4,0 rad/s
- D) ?2 = 3,0 rad/s
- E) ?2 = 2,0 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Como não há torque externo, o momento angular L = I·omega se conserva: L1 = L2, ou seja, I1·omega1 = I2·omega2.
- Calcule o momento angular inicial. L1 = 4,0 kg·m² × 2,0 rad/s = 8,0 kg·m²/s.
- Aplique a conservação para achar o novo valor. 8,0 = 2,0 × omega2, logo omega2 = 8,0 / 2,0 = 4,0 rad/s.
- Confira pelo raciocínio físico. Ao diminuir a inércia pela metade, a velocidade angular dobra, o que é coerente com o fato de que o produto I·omega deve permanecer constante.
- Analise as demais alternativas. A (6,0) resulta de somar valores em vez de conservar o produto; B (1,0) inverte a proporção, como se a velocidade caísse junto com a inércia; D (3,0) corresponde a uma média aritmética, que não tem base física aqui; E (2,0) supõe que a velocidade não muda, ignorando a variação do momento de inércia.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, omega2 = 4,0 rad/s, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
Somou os valores em vez de conservar o produto I·omega, obtendo 4,0 + 2,0 = 6,0 rad/s, como se a velocidade aumentasse de forma aditiva.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Imaginou que a velocidade angular cai quando o momento de inércia diminui, dividindo omega1 por 2 e invertendo a relação de proporcionalidade.
Conservação do momento angular: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = I1·?1 / I2 = (4,0·2,0)/2,0 = 4,0 rad/s.
Calculou a média aritmética entre valores envolvidos ((2,0 + 4,0)/2) em vez de aplicar a conservação do momento angular, um método sem base física.
Acreditou que a velocidade angular permanece igual ao girar com os braços recolhidos, ignorando que a mudança de I altera omega.
Raio-X da questão
momento de inércia e velocidade angular
avaliacao
conservacao do momento angular · velocidade angular
Revisar a relação entre momento de inércia e velocidade angular em sistemas rotacionais.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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