No triângulo ABC, DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabendo AD = 12 cm, AB = 30 cm e BC = 20 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabendo AD = 12 cm, AB = 30 cm e BC = 20 cm, determine o comprimento de DE.
- A) DE = 8 cm
- B) DE = 10 cm
- C) DE = 12 cm
- D) DE = 6 cm
- E) DE = 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como DE é paralela a BC, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ABC (caso AA: o ângulo em A é comum e os ângulos ADE e ABC são correspondentes).
- Por semelhança, os lados correspondentes são proporcionais: AD/AB = DE/BC.
- Substituindo os dados: 12/30 = DE/20.
- Simplificando, 12/30 = 2/5, logo DE = 20 × 2/5 = 8 cm.
- Conferência: a razão AD/AB = 2/5 precisa ser igual a DE/BC, e 8/20 também vale 2/5. Portanto a resposta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (10 cm) supõe que DE é a metade de BC, o que só valeria se D fosse ponto médio de AB; C (12 cm) copia o valor de AD em vez de calcular a proporção; D (6 cm) e E (4 cm) resultam de cálculos com razão incorreta, como 20 × 3/10 ou 20 × 1/5, que não correspondem a 12/30.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar DE.
Alternativa por alternativa
Pela semelhança, DE/BC = AD/AB = 12/30 = 2/5, então DE = (2/5)·20 = 8 cm.
O aluno supõe que DE é a metade de BC, como se D fosse ponto médio de AB, sem verificar que AD mede 12 cm e não 15 cm.
Por que engana: Confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em um valor errado para DE.
O aluno confunde os segmentos e transfere o valor de AD = 12 cm diretamente para DE, sem montar a proporção entre os lados semelhantes.
O aluno monta a proporção com a razão incorreta ou erra o cálculo da multiplicação (por exemplo, 20 × 12/40), chegando a 6 cm.
O aluno calcula a razão de semelhança como 1/5 em vez de 2/5, o que leva a DE = 20 × 1/5 = 4 cm, provavelmente por erro na razão entre AD e AB.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e suas aplicações.
Confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em um valor errado para DE.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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