Demonstre, usando o teorema de Pitágoras, que a altura h de um triângulo isósceles de base b e lados iguais s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Demonstre, usando o teorema de Pitágoras, que a altura h de um triângulo isósceles de base b e lados iguais s é h = v(s²-(b/2)²). Em seguida, calcule h para b = 8 cm e s = 5 cm.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Considere triângulo isósceles com base b e lados iguais s. Traçando a altura desde o vértice oposto à base, ela divide a base em dois segmentos iguais de comprimento b/2 e forma um triângulo retângulo com hipotenusa s e catetos h e b/2. Pelo teorema de Pitágoras: s² = h² + (b/2)². Isolando h: h² = s² - (b/2)², portanto h = v(s² - (b/2)²). Para b = 8 cm e s = 5 cm: b/2 = 4 cm, h = v(5² - 4²) = v(25 - 16) = v9 = 3 cm.
Explicação
A explicação utiliza o teorema de Pitágoras para relacionar os lados do triângulo isósceles, demonstrando a fórmula da altura em função da base e dos lados iguais. O cálculo da altura para os valores dados é feito de forma direta, aplicando a fórmula encontrada. O resultado final é obtido de maneira clara e lógica, confirmando a validade da expressão derivada.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo isósceles
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema, utilizando a base inteira em vez da metade da base ao calcular a altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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