Analise, com fórmulas e um exemplo numérico, como a dilatação do tempo altera a avaliação de riscos ao…

Questão

Analise, com fórmulas e um exemplo numérico, como a dilatação do tempo altera a avaliação de riscos ao transportar um radiofármaco por avião: considere meia-vida própria T0 = 6,00 h, tempo próprio de transporte no avião t0 = 4,00 h e v = 250 m/s. Inclua cálculo da fração remanescente N/N0 e discuta se a dilatação muda decisões de segurança.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Fórmulas: ? = 1/v(1-v^2/c^2), c = 3×10^8 m/s; decadência: N/N0 = 2^{-t_proprio/T0}. Para v = 250 m/s, v^2/c^2 = (250)^2/(3×10^8)^2 ˜ 6,94×10^-13, logo ? ˜ 1+v^2/(2c^2) ˜ 1+3,47×10^-13. Tempo próprio dos núcleos durante o voo é t_proprio = t0 = 4,00 h, portanto N/N0 = 2^{-4,00/6,00} = 2^{-0,6667} ˜ 0,63. Observador no solo mede t_lab = ?·t0 ˜ 4,00 h·(1+3,47×10^-13) ˜ 4,00 h mais um acréscimo de ˜5,0×10^-10 s (negligível). Conclusão: a fração remanescente depende do tempo próprio dos núcleos (4,00 h) e é ˜63%; a dilatação do tempo devido à velocidade de um avião é desprezível para decisões de segurança em transporte aéreo de radiofármacos. Em transportes relativísticos (v˜c) a dilatação aumenta significativamente o tempo observado e deve ser considerada no controle de atividade e avaliação de risco.

Explicação

A análise mostra que a dilatação do tempo, embora presente, tem um efeito insignificante na fração remanescente de radiofármacos durante o transporte aéreo, resultando em uma fração de aproximadamente 63%. O acréscimo no tempo observado é tão pequeno que não impacta as decisões de segurança. Em situações onde a velocidade se aproxima da luz, a dilatação do tempo se torna relevante e deve ser considerada.

Raio-X da questão

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