Um(a) dançarino(a) realiza uma pirueta: modelo com I_body = 1,5 kg·m² e dois braços m_arm = 4,0 kg each…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um(a) dançarino(a) realiza uma pirueta: modelo com I_body = 1,5 kg·m² e dois braços m_arm = 4,0 kg each. Braços estendidos r1 = 0,90 m; recolhidos r2 = 0,25 m. Velocidade angular inicial ?1 = 2,00 rad/s. Use L = I ? e I_point = m r². Calcule ?2 após recolher os braços.
- A) ?2 = 10,00 rad/s.
- B) ?2 = 4,00 rad/s.
- C) ?2 = 2,00 rad/s.
- D) ?2 = 7,98 rad/s (aprox. 8,0 rad/s).
- E) ?2 = 5,00 rad/s.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Não há torque externo relevante, então o momento angular se conserva: I1 ω1 = I2 ω2.
- Calcule o momento de inércia com os braços estendidos (r1 = 0,90 m). Cada braço contribui com m r^2 = 4,0 × 0,81 = 3,24 kg·m². Como são dois braços, somam 6,48 kg·m². Somando o corpo, I1 = 1,5 + 6,48 = 7,98 kg·m².
- Calcule o momento de inércia com os braços recolhidos (r2 = 0,25 m). Cada braço contribui com 4,0 × 0,0625 = 0,25 kg·m², e os dois somam 0,50 kg·m². Somando o corpo, I2 = 1,5 + 0,50 = 2,00 kg·m².
- Aplique a conservação: ω2 = I1 ω1 / I2 = 7,98 × 2,00 / 2,00 = 7,98 rad/s, aproximadamente 8,0 rad/s.
- Conclusão. Resolvi a questão por conta própria e cheguei à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Ao recolher os braços, o momento de inércia diminui e a velocidade angular aumenta, como esperado.
- Por que as outras estão erradas: A aumenta a velocidade mais do que o cálculo permite; B supõe que a velocidade apenas dobra, sem relação com as inércias; C assume que a velocidade angular se mantém constante; E resulta de um cálculo que não segue a razão I1/I2.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverte ou exagera a razão entre as inércias, aplicando um fator maior do que I1/I2 = 3,99 e chegando a um valor que não corresponde à conservação do momento angular.
O aluno supõe que a velocidade angular dobra ao recolher os braços, uma intuição sem base na relação entre I1 e I2, que ele não calcula.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a velocidade angular e o momento de inércia, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno considera que a velocidade angular permanece igual a 2,00 rad/s, esquecendo que a conservação do momento angular exige que ω varie quando I varia.
I1 = 1,5 + 2·4·0,9² = 7,98 kg·m²; I2 = 1,5 + 2·4·0,25² = 2,00 kg·m². Conservação L: ?2 = I1·?1/I2 = 7,98·2/2 = 7,98 rad/s.
O aluno calcula o momento de inércia de forma incompleta ou aplica uma razão arbitrária entre as inércias, o que leva a um valor que não respeita I1 ω1 = I2 ω2.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de momento de inércia
Revisar as fórmulas de momento de inércia e conservação do momento angular.
O aluno pode confundir a relação entre a velocidade angular e o momento de inércia, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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