Durante uma volta em pista de dança, a parceira (m = 50 kg) descreve curva de raio r = 0,60 m com velocidade v…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma volta em pista de dança, a parceira (m = 50 kg) descreve curva de raio r = 0,60 m com velocidade v = 1,50 m/s. Calcule o coeficiente de atrito mínimo µ entre sola e piso para evitar que ela deslize, tomando g = 10 m/s². Use F_c = m·v²/r e F_N = m·g.
- A) µ_min = v²/(r·g) = 0,375 ˜ 0,38
- B) µ_min = 0,25
- C) µ_min = 0,50
- D) µ_min = 1,00
- E) µ_min = 0,60
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a força que mantém a parceira na curva. Ela é a força centrípeta, Fc = m·v²/r, e é fornecida pelo atrito entre a sola e o piso, que é o único contato horizontal que pode puxá-la para o centro da curva.
- Calcule a força normal, FN = m·g. Como o piso é horizontal, a normal equilibra o peso, e o atrito máximo é Fat_max = µ·FN = µ·m·g.
- Para não deslizar, o atrito disponível deve ser pelo menos igual à força centrípeta: µ·m·g ≥ m·v²/r. A massa cancela, restando µ ≥ v²/(r·g).
- Substitua os valores. v² = 1,50² = 2,25 e r·g = 0,60·10 = 6. Logo µ_min = 2,25/6 = 0,375, que equivale a 0,38 aproximadamente.
- Conclusão: o coeficiente mínimo é 0,375, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. A massa de 50 kg não influencia o resultado, pois ela se cancela na comparação.
- Por que as outras estão erradas: B (0,25) seria v/(r·g), com v em vez de v²; C (0,50) não corresponde a nenhuma relação correta dos dados do enunciado; D (1,00) exigiria atrito igual ao peso sem relação com a curva; E (0,60) usa o raio como se fosse o coeficiente de atrito.
💡 Dica: Calcule a força centrípeta e a força normal antes de encontrar o coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
Força centrípeta necessária F_c = m·v²/r; reação normal N = m·g; µ_min = F_c/N = v²/(r·g). Substituindo v=1,5 m/s, r=0,60 m e g=10 m/s² obtém-se 0,375 ˜ 0,38.
O aluno provavelmente usou v em vez de v² na fórmula, obtendo v/(r·g) = 1,50/6 = 0,25. Esqueceu que a força centrípeta depende do quadrado da velocidade.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do coeficiente de atrito com a fórmula da força centrípeta, aplicando incorretamente os valores.
O aluno errou o cálculo do quociente ou aplicou um fator indevido sobre v²/(r·g), chegando a 0,50. Não há relação física que justifique esse valor com os dados do enunciado.
O aluno pode ter achado que o atrito precisa ser igual ao peso (µ = 1) por intuição de que a sola precisa 'segurar' todo o peso, sem associar o atrito à força centrípeta da curva.
O aluno pegou o valor do raio, r = 0,60 m, e o tomou como coeficiente de atrito, sem aplicar a relação entre as forças. Confundiu uma grandeza geométrica com uma grandeza de contato.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · forças em movimento circular
Revisar as fórmulas de força centrípeta e atrito.
O aluno pode confundir a fórmula do coeficiente de atrito com a fórmula da força centrípeta, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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