Um bailarino de massa m = 60 kg gira em torno do próprio eixo tratando-se como massa concentrada a r1 = 0,70 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bailarino de massa m = 60 kg gira em torno do próprio eixo tratando-se como massa concentrada a r1 = 0,70 m com velocidade angular ?1 = 1,50 rad/s. Ao recolher membros, reduz o raio para r2 = 0,40 m. Assumindo I = m·r² e conservação do momento angular, calcule a nova velocidade angular ?2.
- A) ?2 = 6,0 rad/s
- B) ?2 = 2,0 rad/s
- C) ?2 ˜ 4,59 rad/s.
- D) ?2 = 2,5 rad/s
- E) ?2 = 1,0 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Conservação do momento angular significa L1 = L2, ou seja, I1·ω1 = I2·ω2. Como I = m·r², temos m·r1²·ω1 = m·r2²·ω2. Passo 2: A massa é igual nos dois momentos e se cancela, então ω2 = ω1·(r1/r2)². Passo 3: Substituindo os valores, r1/r2 = 0,70/0,40 = 1,75, e (1,75)² = 3,0625. Logo, ω2 = 1,50 × 3,0625 = 4,59375, aproximadamente 4,59 rad/s. Passo 4: Verificação pelos momentos de inércia: I1 = 60 × 0,49 = 29,4 kg·m² e I2 = 60 × 0,16 = 9,6 kg·m². Então ω2 = 1,50 × 29,4 / 9,6 ≈ 4,59 rad/s. Passo 5: O gabarito oficial (C) está correto. A alternativa A (6,0) não corresponde ao cálculo, pois o fator de multiplicação correto é 3,06 e não 4. A alternativa B (2,0) resulta de uma proporção que não considera o quadrado do raio. A alternativa D (2,5) seria obtida com uma proporção direta dos raios, sem elevar ao quadrado. A alternativa E (1,0) indica uma queda de velocidade, o que contraria a conservação: ao diminuir o raio, a velocidade angular deve aumentar.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
Multiplicou ω1 por um fator aproximado de 4, arredondando de forma grosseira a razão quadrática dos raios sem fazer a conta com precisão.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os raios e as velocidades angulares, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Aplicou uma razão de aumento de velocidade menor que a correta, como se a relação entre raio e velocidade fosse mais suave do que o quadrado previsto pela conservação do momento angular.
I1 = m·r1² = 60·0,70² = 60·0,49 = 29,4 kg·m². I2 = 60·0,40² = 60·0,16 = 9,6 kg·m². ?2 = ?1·I1/I2 = 1,50·(29,4/9,6) ˜ 4,59 rad/s.
Usou a razão linear dos raios (r1/r2) em vez da razão de seus quadrados, ignorando que o momento de inércia depende de r².
Achou que a velocidade diminui ao recolher os membros, tratando ω como inversamente proporcional ao raio, o que contraria a intuição de que girar mais rápido ao encolher é o efeito correto.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de velocidade angular
Revisar a fórmula do momento angular e suas aplicações em sistemas rotacionais.
O aluno pode confundir a relação entre os raios e as velocidades angulares, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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