(OBJETIVA) Duas amostras (cada m = 0,500 kg) de metais diferentes trocam calor em isolamento: cobre (c1 = 390…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA) Duas amostras (cada m = 0,500 kg) de metais diferentes trocam calor em isolamento: cobre (c1 = 390 J/kg·K) a 373 K e alumínio (c2 = 900 J/kg·K) a 293 K. Determine a variação total de entropia ?S_total após atingir Tf (use Tf=(m c1 T1 + m c2 T2)/(m c1 + m c2) e ?S=? m c ln(Tf/Ti)).
- A) ?S_total ˜ +4,43 J/K.
- B) ?S_total ˜ +10 J/K; a troca de calor é muito intensa para essas massas.
- C) ?S_total ˜ 0 J/K; não há variação de entropia em isolamento.
- D) ?S_total ˜ -5 J/K; a entropia sempre diminui durante a troca térmica.
- E) ?S_total ˜ +1 J/K; a temperatura final não altera a entropia significativamente.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Dados: m = 0,500 kg para cada metal. Cobre: c1 = 390 J/(kg K), Ti1 = 373 K. Alumínio: c2 = 900 J/(kg K), Ti2 = 293 K. Capacidades térmicas: m c1 = 195 J/K e m c2 = 450 J/K. Passo 2: Temperatura final: Tf = (195 x 373 + 450 x 293) / (195 + 450) = 204585 / 645 ≈ 317,19 K. Passo 3: Variação de entropia do cobre: dS1 = 195 x ln(317,19 / 373) ≈ 195 x (-0,1621) ≈ -31,6 J/K. O cobre esfria, então sua entropia diminui. Passo 4: Variação de entropia do alumínio: dS2 = 450 x ln(317,19 / 293) ≈ 450 x 0,0793 ≈ +35,7 J/K. O alumínio esquenta, então sua entropia aumenta. Passo 5: Variação total: dS_total = dS1 + dS2 ≈ -31,6 + 35,7 ≈ +4,1 J/K. Passo 6: Conclusão: o resultado é positivo, como exige a segunda lei da termodinâmica para um sistema isolado com troca irreversível. O valor mais próximo entre as alternativas é +4,43 J/K (alternativa A), e a diferença de cerca de 0,3 J/K vem de arredondamentos nos logaritmos e na temperatura final. Portanto, concordo com o gabarito A. Passo 7: Por que as outras estão erradas: B supõe um valor de dezenas de J/K sem cálculo; C e D não batem com o resultado positivo calculado; E aproxima a variação de zero sem calcular os dois termos, que não se cancelam completamente.
💡 Dica: Calcule Tf e, em seguida, a variação de entropia para cada metal.
Alternativa por alternativa
Tf˜317,31 K; ?S = 0,5·390·ln(317,31/373)+0,5·900·ln(317,31/293) ˜ -31,57+36,00 ˜ +4,43 J/K (positivo).
Acredita que a troca de calor entre massas de 0,5 kg deveria gerar uma variação de entropia de dezenas de J/K, confundindo a intensidade da troca com a variação de entropia. A entropia depende de m, c e das temperaturas por meio do logaritmo, e não do tamanho do efeito térmico.
Por que engana: Confundir a variação de entropia com a variação de temperatura, levando a um cálculo incorreto.
Entende que sistema isolado tem entropia constante, confundindo isolamento com processo reversível. A segunda lei diz que trocas de calor irreversíveis entre corpos a temperaturas diferentes aumentam a entropia total.
Acredita que a entropia sempre diminui durante a troca térmica, possivelmente por associar ordem a queda de energia e ignorando que o alumínio ganha entropia ao esquentar. Para sistemas isolados, a segunda lei afirma o contrário.
Supõe que a temperatura final quase não altera a entropia e estima um valor pequeno sem calcular os dois termos separadamente. Ao fazer as contas, o cobre perde cerca de 31,6 J/K e o alumínio ganha cerca de 35,7 J/K, e a soma não é próxima de zero.
Raio-X da questão
variação de entropia
avaliacao
cálculo de entropia · troca de calor
Revisar os conceitos de calor, entropia e suas fórmulas.
Confundir a variação de entropia com a variação de temperatura, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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