Matemática6º anoBNCC EF06MA21Fácil⏱ medio

No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 24 cm, AD = 10 cm e AC = 18…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF06MA21

Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 24 cm, AD = 10 cm e AC = 18 cm. Calcule AE.

A) AE = 24 cm
B) AE = 20 cm
C) AE = 15/2 cm
D) AE = 8 cm
E) AE = 10 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Como DE é paralela a BC, o teorema de Tales (ou da proporcionalidade no triângulo) garante que os lados do triângulo ADE são proporcionais aos do triângulo ABC: AD/AB = AE/AC.
Substituindo os valores do enunciado: AD = 10 cm, AB = 24 cm e AC = 18 cm, temos 10/24 = AE/18.
Isolando AE: AE = (10 × 18)/24 = 180/24 = 7,5 cm, que é igual a 15/2 cm.
Portanto a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque AE não pode ser igual ao lado AB inteiro. A alternativa B está errada porque 20 cm é maior que AC e não respeita a proporção. A alternativa D está errada porque resulta de subtrair AD de AC, o que não é uma relação válida em semelhança. A alternativa E está errada porque AE não é igual a AD sem qualquer justificativa geométrica.

💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

Supôs que AE deve ser igual ao segmento AB, copiando um valor do enunciado em vez de montar a proporção entre os lados correspondentes.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aplicou uma proporção invertida ou misturou os segmentos, chegando a um valor maior que AC, o que é impossível pois E está sobre AC.

Por que engana: Confundir as proporções e aplicar a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.

C Correta

Pela semelhança entre triângulos, AD/AB = AE/AC. Logo AE = AC·(AD/AB) = 18·(10/24) = 180/24 = 15/2 cm.

D Erradaerro: Conceitual

Calculou AE como AC menos AD (18 − 10 = 8), tratando a diferença de medidas como se fosse a relação entre os segmentos, sem usar a proporcionalidade do teorema de Tales.

E Erradaerro: Senso comum

Assumiu que AE deve ser igual a AD por uma suposta simetria da figura, sem considerar que os triângulos ADE e ABC têm lados proporcionais e não iguais.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · proporções em triângulos

📚 Reveja

Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir as proporções e aplicar a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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