Ar ideal sofre compressão adiabática reversível com ? = 1,40. O volume varia de V_i = 5,0×10?4 m³ para V_f =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ar ideal sofre compressão adiabática reversível com ? = 1,40. O volume varia de V_i = 5,0×10?4 m³ para V_f = 1,0×10?4 m³. A temperatura inicial é T_i = 300 K. Calcule a variação de temperatura ?T = T_f - T_i, usando T_f = T_i·(V_i/V_f)^{?-1}.
- A) T_f = T_i·(V_f/V_i)^{?}
- B) ?T ˜ 2,71×10^2 K (˜ 271 K).
- C) ?T = T_f + T_i = 300 + 570,9 K
- D) ?T = (V_f/V_i)^{?-1}
- E) ?T = T_f/T_i = 570,9/300 K
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Compressão adiabática reversível de um gás ideal com gama = 1,40, V_i = 5,0×10^-4 m³, V_f = 1,0×10^-4 m³ e T_i = 300 K. A fórmula dada é T_f = T_i·(V_i/V_f)^(gama-1). (No enunciado, os símbolos gregos aparecem corrompidos como '?', mas o sentido está claro: gama é o expoente adiabático e o Δ é a variação de temperatura.)
- Calcule a razão de volumes. V_i/V_f = 5,0×10^-4 / 1,0×10^-4 = 5.
- Calcule o expoente. gama - 1 = 1,40 - 1 = 0,40.
- Calcule 5^0,40. Usando logaritmos, ln(5) ≈ 1,6094, então 0,40 × 1,6094 ≈ 0,6438 e e^0,6438 ≈ 1,904. Logo (V_i/V_f)^(gama-1) ≈ 1,904.
- Calcule T_f = 300 × 1,904 ≈ 571 K. Como a compressão aumenta a temperatura do gás, este resultado faz sentido fisicamente.
- Calcule a variação: ΔT = T_f - T_i ≈ 571 - 300 = 271 K, ou seja, ΔT ≈ 2,71×10^2 K. Esse valor corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A troca a razão para (V_f/V_i) e usa o expoente gama, o que não corresponde à relação adiabática dada e ainda inverte o sentido da compressão. C soma as temperaturas em vez de subtraí-las, o que não define variação. D omite o fator T_i e apresenta apenas a potência da razão de volumes, que não é uma temperatura. E calcula a razão T_f/T_i, que é adimensional e não representa a diferença pedida.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para encontrar T_f.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a razão de volumes e trocou o expoente gama-1 por gama, usando a fórmula T_f = T_i·(V_f/V_i)^gama. Com isso, obteria uma temperatura final menor que a inicial, contrariando a compressão.
Por que engana: Confundir a relação entre volumes e temperaturas, aplicando a fórmula de forma incorreta.
T_f = 300·(5,0×10?4 / 1,0×10?4)^{0,4} = 300·5^{0,4} ˜ 300·1,903 = 570,9 K; ?T = 570,9-300 = 270,9 K ˜ 2,71×10^2 K.
O aluno entendeu que a variação de temperatura é a soma T_f + T_i, como se fosse um acúmulo de temperaturas. A variação é a diferença entre a temperatura final e a inicial, não a soma.
O aluno confundiu a variação de temperatura com a própria potência (V_f/V_i)^(gama-1), esquecendo o fator T_i e invertendo a razão de volumes. Assim, o resultado seria um número adimensional e não uma temperatura.
O aluno calculou a razão T_f/T_i, que é um número adimensional, e a apresentou como se fosse a variação de temperatura. Confundiu razão entre temperaturas com diferença entre temperaturas.
Raio-X da questão
compressão adiabática
avaliacao
compressão adiabática · cálculo de temperatura
Revisar as propriedades dos gases ideais e processos adiabáticos.
Confundir a relação entre volumes e temperaturas, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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