Demonstre que, se em dois triângulos ABC e DEF vale AB/DE = BC/EF e ?B = ?E, então ABC ~ DEF.

Questão

Demonstre que, se em dois triângulos ABC e DEF vale AB/DE = BC/EF e ?B = ?E, então ABC ~ DEF.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Defina k = AB/DE = BC/EF. Escale o triângulo DEF por k para obter D'E'F' com D'E' = k·DE = AB e E'F' = k·EF = BC. O ângulo entre esses dois lados permanece ?E = ?B; assim, em ABC e A'B'C' os dois lados adjacentes ao ângulo igual são congruentes por correspondência, implicando semelhança por SAS. Portanto ABC ~ DEF.

Explicação

A explicação utiliza o critério de semelhança de triângulos conhecido como SAS (lado-ângulo-lado), onde dois lados de um triângulo são proporcionais aos lados correspondentes de outro triângulo, e o ângulo entre esses lados é igual. Ao escalar o triângulo DEF, os lados são ajustados de forma que a proporção e a congruência do ângulo sejam mantidas, validando a semelhança. Assim, a relação de proporção e a igualdade de ângulos garantem que os triângulos são semelhantes.

Raio-X da questão

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