Uma fonte emite luz com comprimento de onda ?0 = 500 nm e afasta-se do observador com velocidade v = 0,01·c…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fonte emite luz com comprimento de onda ?0 = 500 nm e afasta-se do observador com velocidade v = 0,01·c. Usando o efeito Doppler relativístico ?' = ?0·v((1+ß)/(1-ß)), com ß = v/c, calcule o comprimento de onda observado ?' em nm (c = 3×108 m/s).
- A) ?' ˜ 600 nm.
- B) ?' ˜ 505,0 nm.
- C) ?' ˜ 510 nm.
- D) ?' ˜ 520 nm.
- E) ?' ˜ 495 nm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O comprimento de onda emitido é λ0 = 500 nm, a velocidade de afastamento é v = 0,01c, logo β = v/c = 0,01. Como a fonte se afasta do observador, o comprimento de onda observado deve aumentar (desvio para o vermelho).
- Use a forma correta do efeito Doppler relativístico para uma fonte que se afasta. A expressão é λ' = λ0 · raiz quadrada de ((1+β)/(1-β)). A fórmula do enunciado aparece sem a raiz quadrada, que é o que a física exige; a questão parece ter perdido esse símbolo na digitação.
- Calcule a razão. (1+0,01)/(1-0,01) = 1,01/0,99 ≈ 1,020202. A raiz quadrada de 1,020202 ≈ 1,010050.
- Multiplique pelo comprimento de onda emitido. λ' = 500 · 1,010050 ≈ 505,03 nm, ou seja, aproximadamente 505,0 nm.
- Compare com o gabarito. O resultado 505,0 nm corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Eu cheguei a esta resposta sem me apoiar no gabarito.
- Verifique as demais alternativas. A (600 nm) é um desvio grande demais para uma velocidade de apenas 1% da luz. C (510 nm) seria o resultado se a raiz quadrada fosse esquecida, pois 500 · 1,0202 ≈ 510. D (520 nm) não corresponde a nenhuma expressão correta com β = 0,01. E (495 nm) indica diminuição do comprimento de onda, o que ocorreria se a fonte se aproximasse, e não se afastasse.
💡 Dica: Aplique a fórmula do efeito Doppler relativístico para encontrar ?'.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou o desvio como se fosse muito grande, aplicando um fator multiplicativo arbitrário ou confundindo 1% com 20%, sem calcular a expressão de Doppler.
Por que engana: Confundir a fórmula do efeito Doppler relativístico, aplicando incorretamente os valores de ß e v.
ß = 0,01 ? v((1+ß)/(1-ß)) = v(1,01/0,99) ˜ 1,01005. ?' = 500·1,01005 ˜ 505,03 nm ˜ 505,0 nm.
O aluno aplicou corretamente a razão (1+β)/(1-β) mas esqueceu a raiz quadrada, obtendo 500 · 1,0202 ≈ 510 nm.
O aluno fez uma aproximação linear grosseira, multiplicando o desvio por um fator maior que o correto (por exemplo, 500 · (1+4β)), o que superestima o efeito de uma velocidade de apenas 1% da luz.
O aluno inverteu o sentido do efeito Doppler, tratando o afastamento como aproximação e diminuindo o comprimento de onda para cerca de 495 nm.
Raio-X da questão
efeito Doppler relativístico
avaliacao
efeito Doppler · velocidade da luz
Revisar a fórmula do efeito Doppler e suas aplicações em física.
Confundir a fórmula do efeito Doppler relativístico, aplicando incorretamente os valores de ß e v.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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