Um bloco de aço tem massa m = 10,0 kg e volume inicial V0 = 2,00×10?³ m³ a 20 °C. Ao aquecê-lo a 120 °C…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco de aço tem massa m = 10,0 kg e volume inicial V0 = 2,00×10?³ m³ a 20 °C. Ao aquecê-lo a 120 °C, estime a nova densidade ?2 sabendo que o coeficiente linear de dilatação do aço é a = 1,2×10?5 °C?¹ (use ß ˜ 3a para dilatação volumétrica).
- A) ?2 ˜ 3,0×10³ kg·m?³
- B) ?2 ˜ 4,5×10³ kg·m?³
- C) ?2 ˜ 4,98×10³ kg·m?³
- D) ?2 ˜ 5,5×10³ kg·m?³
- E) ?2 ˜ 2,0×104 kg·m?³
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A massa não muda ao aquecer, então a densidade inicial é ρ0 = m/V0 = 10,0 / 2,00×10^-3 = 5,00×10^3 kg/m³. Passo 2: A variação de temperatura é ΔT = 120 - 20 = 100 °C. Passo 3: Para dilatação volumétrica, β = 3α = 3 × 1,2×10^-5 = 3,6×10^-5 °C^-1. Passo 4: A variação de volume é ΔV = β × V0 × ΔT = 3,6×10^-5 × 2,00×10^-3 × 100 = 7,2×10^-6 m³. Passo 5: O novo volume é V = V0 + ΔV = 2,00×10^-3 + 0,0072×10^-3 = 2,0072×10^-3 m³. Passo 6: A nova densidade é ρ2 = m/V = 10,0 / 2,0072×10^-3 ≈ 4,98×10^3 kg/m³, o que confirma a alternativa C. Por que as outras estão erradas: a alternativa A indica uma queda grande demais da densidade, o que não corresponde a uma dilatação tão pequena. A alternativa B traz uma queda de cerca de 10%, muito maior que a real de cerca de 0,36%. A alternativa D aponta aumento da densidade, mas ao aquecer o corpo se dilata e fica menos denso. A alternativa E tem ordem de grandeza errada, pois a densidade deve permanecer próxima de 5×10^3 kg/m³.
💡 Dica: Calcule a dilatação volumétrica e a nova densidade.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a dilatação com um fator exagerado ou com um erro de cálculo, achando que o volume cresce cerca de 67% e que a densidade cai para perto de 3×10^3 kg/m³.
Provavelmente errou o cálculo de ΔV ou do fator β·ΔT, obtendo uma variação de cerca de 10% no volume, quando a variação real é de cerca de 0,36%.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre volume e temperatura, calculando a densidade incorretamente ao não considerar a dilatação volumétrica corretamente.
ß = 3a = 3,6×10?5 °C?¹; ?T = 100 °C; V2 = V0(1+ß?T)=2,00×10?³·1,0036=2,0072×10?³ m³; ?2 = m/V2 = 10 / 2,0072×10?³ ˜ 4,982×10³ kg·m?³.
Acredita que, por o bloco ter sido aquecido, sua densidade também aumenta, usando a intuição de que 'aquecer faz tudo aumentar', quando na verdade o volume aumenta e a densidade diminui.
Provavelmente cometeu erro de potência de 10 na notação científica ou na conversão de volume, obtendo um valor 4 vezes maior que a ordem de grandeza correta.
Raio-X da questão
dilatação volumétrica
avaliacao
dilatação volumétrica · densidade e massa
Revisar os conceitos de densidade e dilatação térmica.
O aluno pode confundir a relação entre volume e temperatura, calculando a densidade incorretamente ao não considerar a dilatação volumétrica corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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