Um bailarino inicialmente tem momento de inércia I1 = 2,5 kg·m² e velocidade angular ?1 = 2,0 rad/s. Ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bailarino inicialmente tem momento de inércia I1 = 2,5 kg·m² e velocidade angular ?1 = 2,0 rad/s. Ao aproximar os braços, seu momento de inércia passa para I2 = 1,2 kg·m². Usando conservação do momento angular L = I ?, calcule a nova velocidade angular ?2 (em rad/s).
- A) ?2 = 1,0 rad/s
- B) ?2 = 10,0 rad/s
- C) ?2 = I1·?1 / I2 = (2,5·2,0) / 1,2 = 4,17 rad/s
- D) ?2 = 5,0 rad/s
- E) ?2 = 3,0 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Como não há torque externo significativo, o momento angular se conserva: L1 = L2, ou seja, I1·omega1 = I2·omega2. (Nos dados, o símbolo '?' representa a letra grega omega, a velocidade angular.)
- Isole a velocidade final: omega2 = I1·omega1 / I2.
- Substitua os valores: omega2 = (2,5 · 2,0) / 1,2 = 5,0 / 1,2 = 4,1666... rad/s, que arredondado é 4,17 rad/s.
- Confira a coerência física. Ao reduzir o momento de inércia, a velocidade angular deve aumentar, e 4,17 é maior que 2,0, o que faz sentido.
- Compare com as alternativas. A alternativa C traz exatamente essa expressão e esse valor, então ela está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (1,0 rad/s) indicaria que a rotação diminuiu, o que contraria a conservação quando a inércia cai. B (10,0 rad/s) é um valor exagerado, que não corresponde à razão entre os momentos de inércia. D (5,0 rad/s) corresponde ao momento angular L, e não à velocidade angular, pois falta dividir por I2. E (3,0 rad/s) não resulta de nenhuma aplicação correta da conservação do momento angular.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a proporcionalidade, multiplicando omega1 por I2/I1 (2,0 · 1,2 / 2,5 ≈ 0,96 ≈ 1,0). Assim, pensa que a velocidade diminui quando a inércia diminui.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno multiplicou em vez de dividir, ou usou o momento angular L = 5,0 e o multiplicou por omega1 = 2,0, obtendo 10,0. Não percebeu que a velocidade final deve ser o momento angular dividido pela nova inércia.
Sem torques externos significativos, L inicial = L final ? I1 ?1 = I2 ?2 ? ?2 = I1 ?1 / I2 = 5/1,2 ˜ 4,17 rad/s.
O aluno calculou corretamente o momento angular L = I1·omega1 = 5,0 kg·m²/s, mas parou aí e tomou esse valor como a velocidade angular, esquecendo de dividir por I2.
O aluno chegou a 3,0 por intuição ou tentativa, sem aplicar a conservação do momento angular, supondo que a velocidade aumentaria apenas moderadamente ao aproximar os braços.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de velocidade angular
Revisar a fórmula da conservação do momento angular e suas aplicações.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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