Um dançarino de massa m = 70 kg eleva o centro de massa verticalmente ?h = 0,03 m por passo, com cadência f =…

Questão

Um dançarino de massa m = 70 kg eleva o centro de massa verticalmente ?h = 0,03 m por passo, com cadência f = 1,8 passos/s durante t = 3,0 min. Considerando g = 10 m/s², calcule: (a) energia mecânica total usada para elevar o CM; (b) potência média mecânica. Use W_step = m·g·?h e P = W_total/t. Explique se essa potência é comparável à de uma caminhada leve (~100 W).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: m = 70 kg, ?h = 0,03 m, f = 1,8 s?¹, t = 3,0 min = 180 s, g = 10 m/s². Trabalho por passo: W_step = m·g·?h = 70·10·0,03 = 21 J. Número de passos: N = f·t = 1,8·180 = 324 passos. Energia total: W_total = W_step·N = 21·324 = 6 804 J. Potência média mecânica: P = W_total / t = 6 804 / 180 = 37,8 W ˜ 38 W. Comparação: 38 W é menor que 100 W (caminhada leve); portanto a potência mecânica de elevação vertical é moderada. Observação fisiológica: metabolismo humano não converte energia química em trabalho mecânico com 100% de eficiência (eficiência típica ~20–25%), logo a potência metabólica consumida será maior que 38 W; o esforço percebido depende também de resistência, coordenação e duração. Fórmulas usadas: W_step = m·g·?h (J), W_total = W_step·(f·t) (J), P = W_total / t (W).

Explicação

A solução apresenta os cálculos necessários para determinar a energia mecânica total e a potência média, utilizando fórmulas apropriadas para o trabalho realizado e a relação entre trabalho e potência. A comparação com a potência de uma caminhada leve contextualiza a magnitude do esforço do dançarino, destacando que, embora a potência mecânica de elevação seja moderada, a eficiência metabólica do corpo humano implica em um consumo energético maior. A inclusão de observações fisiológicas enriquece a análise, mostrando que o esforço percebido vai além dos números calculados.

Raio-X da questão

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