(dif.3) Uma espira circular de raio r = 5,0 cm (A = pr²) com N = 30 espiras e resistência R = 5,0 O está no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(dif.3) Uma espira circular de raio r = 5,0 cm (A = pr²) com N = 30 espiras e resistência R = 5,0 O está no plano da página. O campo magnético no centro varia como B(t)=0,50·e^{-2t} T, dirigido para dentro da página. Calcule a corrente induzida em t = 0,50 s (módulo e sentido). Use e = -N·A·dB/dt e I = |e|/R. (SI)
- A) I = 0,05 A, sentido anti-horário
- B) I ˜ 1,7×10?² A, sentido horário (para manter B para dentro).
- C) I = 5,0 A, sentido horário
- D) I = 0,1 A, sentido anti-horário
- E) I = 2,0×10?² A, sentido horário
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a área da espira: A = pi·r² = pi·(0,05)² = 7,85×10^-3 m².Passo 2: Calcule a derivada do campo: dB/dt = 0,50·(-2)·e^(-2t) = -1,0·e^(-2t) T/s.Passo 3: Em t = 0,50 s, e^(-1) ≈ 0,368, logo dB/dt ≈ -0,368 T/s (o campo está diminuindo em módulo).Passo 4: Calcule a fem: e = -N·A·dB/dt = -30 · 7,85×10^-3 · (-0,368) ≈ +8,7×10^-2 V (0,087 V).Passo 5: Calcule a corrente: I = |e|/R = 0,087/5,0 ≈ 1,7×10^-2 A. O módulo confere com a alternativa B.Passo 6: Sentido pela lei de Lenz: como o campo entrante na página está diminuindo, a corrente induzida deve criar um campo também entrante, para se opor à redução. Uma corrente horária produz campo entrante no centro, portanto o sentido é horário.Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o valor 0,05 A não corresponde ao cálculo e o sentido anti-horário contraria a lei de Lenz. A alternativa C está errada porque 5,0 A é um valor muito maior do que a fem dividida pela resistência fornece. A alternativa D está errada porque 0,1 A não corresponde ao resultado e o sentido anti-horário está incorreto. A alternativa E tem o sentido correto, mas o módulo 2,0×10^-2 A está acima do valor calculado (1,7×10^-2 A).
💡 Dica: Calcule a variação do campo magnético e aplique a lei de Faraday.
Alternativa por alternativa
O aluno obtém um valor de corrente que não corresponde ao cálculo da fem e, ao determinar o sentido, aplica a regra de forma invertida, achando que a redução do campo gera corrente anti-horária para manter o campo saindo da página.
A=p(0,05)²=7,854×10?³ m²; dB/dt = -1,0·e^{-2t} ? em t=0,5: dB/dt=-0,3679 T/s; e=-30·7,854×10?³·(-0,3679)=0,0866 V; I=0,0866/5,0=0,0173 A. B decresce para dentro ? corrente gera B para dentro ? sentido horário.
O aluno inverte a relação entre fem, resistência e corrente, ou confunde o valor de R com a própria corrente, obtendo 5,0 A em vez de I = |e|/R.
O aluno ignora ou trata incorretamente o fator exponencial e^(-2t) na derivada e, além disso, escolhe o sentido anti-horário, o que contradiz a lei de Lenz para um campo entrante que diminui.
Por que engana: O aluno pode confundir o sentido da corrente induzida, aplicando a regra da mão direita de forma incorreta.
O aluno acerta o sentido horário, mas faz uma aproximação grosseira, como arredondar e^(-1) para cerca de 0,4, e chega a um módulo de 2,0×10^-2 A em vez de 1,7×10^-2 A.
Raio-X da questão
corrente induzida
avaliacao
lei de Faraday · circuitos elétricos
Revisar a lei de Faraday e o cálculo de corrente induzida.
O aluno pode confundir o sentido da corrente induzida, aplicando a regra da mão direita de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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