Um(a) dançarino(a) de massa m = 60 kg, aproximado como massa concentrada, gira com velocidade angular inicial…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um(a) dançarino(a) de massa m = 60 kg, aproximado como massa concentrada, gira com velocidade angular inicial ?1 = 1,20 rad/s com os braços estendidos a r1 = 0,80 m. Ao recolher os braços para r2 = 0,30 m, calcule a nova velocidade angular ?2 usando conservação do momento angular L = I·? e I = m·r² (unidade: rad/s).
- A) ?2 ˜ 8,53 rad/s (?2 = ?1·(r1² / r2²) = 1,20·(0,8²/0,3²)).
- B) ?2 = 4,00 rad/s
- C) ?2 = 6,00 rad/s
- D) ?2 = 10,00 rad/s
- E) ?2 = 2,40 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Como não há torque externo significativo, o momento angular se conserva: L1 = L2, ou seja, I1·ω1 = I2·ω2.
- Escreva os momentos de inércia usando I = m·r², com a mesma massa m nos dois casos: I1 = m·r1² e I2 = m·r2². A massa de 60 kg se cancela na razão, por isso o seu valor não influencia o resultado.
- Monte a igualdade: m·r1²·ω1 = m·r2²·ω2. Cancelando m, obtemos ω2 = ω1·(r1²/r2²).
- Substitua os valores: r1² = 0,80² = 0,64 m² e r2² = 0,30² = 0,09 m². Então ω2 = 1,20·(0,64/0,09) = 1,20·7,11 ≈ 8,53 rad/s.
- Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Faz sentido físico: ao recolher os braços, o raio diminui e a rotação aumenta.
- Por que as outras estão erradas. B (4,00) não corresponde à razão dos quadrados dos raios. C (6,00) ignora a dependência quadrática com o raio. D (10,00) superestima o fator de aumento. E (2,40) é apenas o dobro da velocidade inicial, sem relação com os raios dados.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
I1 = m·r1² e I2 = m·r2²; conservação L => I1?1 = I2?2 ? ?2 = ?1·(r1²/r2²). Substituindo r1=0,8 e r2=0,3 dá ˜8,53 rad/s.
O aluno provavelmente aplicou a razão dos raios com a potência errada ou fez uma aproximação aritmética inadequada, em vez de elevar r1/r2 ao quadrado. Assim chegou a um fator de aumento menor que o correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os raios e a velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno supôs que a velocidade angular varia linearmente com o raio, como se fosse a velocidade tangencial v = ω·r mantida constante. Ignorou que o momento de inércia depende de r².
O aluno percebeu corretamente que a rotação aumenta ao recolher os braços, mas calculou o fator de aumento de forma imprecisa. Ele obteve um valor exagerado, possivelmente por erro na divisão ou no arredondamento de 0,64/0,09.
O aluno interpretou que reduzir o raio pela metade dobra a velocidade angular, mas o raio final (0,30 m) não é metade do inicial (0,80 m). Ele também pode ter desconsiderado a dependência quadrática com o raio.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · cálculo de velocidade angular
Revisar a fórmula do momento angular e suas aplicações em problemas de física.
O aluno pode confundir a relação entre os raios e a velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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