Dois/duas bailarinos/as em posição fixa têm massas m1 = 52 kg em x1 = 0,00 m e m2 = 58 kg em x2 = 0,90 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois/duas bailarinos/as em posição fixa têm massas m1 = 52 kg em x1 = 0,00 m e m2 = 58 kg em x2 = 0,90 m (eixos horizontais paralelos ao piso). Calcule a posição do centro de massa x_cm do par (x_cm = (m1·x1+m2·x2)/(m1+m2)) e diga se x_cm está entre 0 e 0,90 m.
- A) x_cm = 0,20 m
- B) x_cm = 0,60 m
- C) x_cm = 0,475 m; sim, está entre 0 e 0,90 m.
- D) x_cm = 0,50 m
- E) x_cm = 0,80 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m1 = 52 kg em x1 = 0,00 m e m2 = 58 kg em x2 = 0,90 m. A massa total é m1 + m2 = 110 kg.
- Aplique a fórmula x_cm = (m1·x1 + m2·x2)/(m1 + m2).
- Calcule o numerador. m1·x1 = 52·0 = 0 e m2·x2 = 58·0,90 = 52,2. Logo, a soma é 0 + 52,2 = 52,2.
- Divida pelo total. x_cm = 52,2/110 = 0,4745... m, que arredondado para três casas decimais fica 0,475 m.
- Verifique se x_cm está entre 0 e 0,90 m. Como 0 < 0,475 < 0,90, sim, o centro de massa está entre as duas posições. Isso faz sentido, pois o centro de massa de um sistema de dois pontos sempre fica no segmento que os une.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A, B, D e E não correspondem ao resultado 0,475 m obtido pela média ponderada, e apenas a C traz também a resposta correta sobre estar entre 0 e 0,90 m.
💡 Dica: Aplique a fórmula do centro de massa e verifique a posição resultante.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conta da média ponderada, obtendo um valor muito pequeno para o numerador ou dividindo por um total incorreto, sem conferir se o resultado faz sentido diante da massa maior estar em x2 = 0,90 m.
O aluno provavelmente atribuiu peso maior à posição x2 do que deveria, como se a massa de 58 kg fosse o dobro da de 52 kg, chegando a uma razão de 2/3 e não à razão correta de 58/110.
Por que engana: Confundir a fórmula do centro de massa, aplicando incorretamente as massas ou posições dos bailarinos.
x_cm = (52·0+58·0{,}9)/(52+58) = 52{,}2/110 = 0{,}4745 ˜ 0{,}475 m ? dentro do intervalo [0,0{,}90].
O aluno provavelmente arredondou excessivamente o resultado ou aproximou as massas (por exemplo, tratando 58 kg e 52 kg como se fossem 60 kg e 50 kg), obtendo 0,50 m em vez de 0,475 m.
O aluno provavelmente supôs que o centro de massa fica praticamente sobre a posição do ponto mais pesado, desprezando o efeito da massa de 52 kg em x1 = 0 m na média ponderada.
Raio-X da questão
centro de massa
avaliacao
cálculo de centro de massa · sistemas de partículas
Revisar o cálculo do centro de massa em sistemas de partículas.
Confundir a fórmula do centro de massa, aplicando incorretamente as massas ou posições dos bailarinos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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