Durante uma apresentação de dança comunitária um casal executa uma volta em que a parceira (massa m = 52 kg)…

Questão

Durante uma apresentação de dança comunitária um casal executa uma volta em que a parceira (massa m = 52 kg) descreve movimento circular com raio r = 0,80 m em torno do eixo vertical do par a velocidade angular ? = 3,0 rad/s. Considerando g = 10 m/s², determine o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s entre o calçado e o piso para evitar escorregamento. Use as equações F_c = m·r·?² (N) e N = m·g (N). Explique como m, r e ? influenciam µ_s.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo do atrito mínimo: força centrípeta necessária F_c = m·r·?² = 52·0,80·(3,0)² = 52·0,80·9 = 52·7,2 = 374,4 N. Normal N = m·g = 52·10 = 520 N. µ_s,min = F_c / N = 374,4 / 520 = 0,72. Observações físicas: a massa m cancela ao calcular µ_s (proporcionalidade entre F_c e N), portanto µ_s não depende de m; µ_s aumenta com o raio r e com o quadrado da velocidade angular ? (µ_s ? r·?²), logo reduzir r ou reduzir ? diminui a exigência de atrito; superfícies com µ_s < 0,72 são insuficientes e causariam escorregamento.

Explicação

O cálculo do coeficiente de atrito estático mínimo leva em consideração a força centrípeta necessária para manter o movimento circular e a força normal que atua sobre a parceira. A massa não influencia o coeficiente, pois ela se cancela na relação entre a força centrípeta e a força normal. Aumentos no raio e na velocidade angular elevam a necessidade de atrito, tornando superfícies com coeficientes inferiores ao calculado inadequadas para evitar escorregamento.

Raio-X da questão

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