Um dançarino de massa m = 60 kg executa passos que elevam seu centro de massa verticalmente h = 0,15 m a uma…

Questão

Um dançarino de massa m = 60 kg executa passos que elevam seu centro de massa verticalmente h = 0,15 m a uma frequência f = 2,0 passos/s durante t = 10 min. Considere g = 10 m/s² e eficiência muscular ? = 25% (ou seja, apenas 25% da energia metabólica vira trabalho mecânico). Calcule: (a) a energia mecânica total E_mech realizada; (b) a energia metabólica consumida E_met em Joules e em kcal (1 kcal = 4,2×10³ J); (c) a potência metabólica média. Discuta brevemente se esse nível de esforço é sustentável para o ser humano.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1 — potência mecânica: P_mech = m·g·h·f = 60·10·0,15·2,0 = 180 W.\nPasso 2 — tempo: t = 10 min = 600 s. Energia mecânica total: E_mech = P_mech·t = 180·600 = 108000 J (1,08×10^5 J).\nPasso 3 — energia metabólica necessária considerando eficiência ? = 0,25: E_met = E_mech/? = 108000/0,25 = 432000 J (4,32×10^5 J).\nPasso 4 — converter para kcal: E_met_kcal = E_met / (4,2×10^3) ˜ 432000/4200 ˜ 102,9 kcal ˜ 103 kcal.\nPasso 5 — potência metabólica média: P_met = E_met / t = 432000/600 = 720 W.\nDiscussão: 720 W de potência metabólica média é muito alto para sustentar por 10 minutos; valores sustentáveis contínuos para humanos em esforço moderado costumam ser da ordem de 100–300 W. Assim, o modelo indica fadiga rápida; a estimativa simplifica muitos fatores reais (movimentos horizontais, recuperação entre passos, variação de eficiência), mas mostra que elevar repetidamente o centro de massa nessa intensidade é energeticamente exigente.

Explicação

A solução apresenta um cálculo passo a passo que utiliza fórmulas de física para determinar a energia mecânica, a energia metabólica e a potência média, considerando a eficiência do corpo humano. Os resultados mostram que a potência metabólica necessária para sustentar a atividade é significativamente maior do que os níveis sustentáveis para um ser humano, indicando que o esforço levaria à fadiga rápida. A análise final ressalta a importância de considerar fatores práticos e biológicos ao avaliar a capacidade humana em atividades físicas intensas.

Raio-X da questão

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