Um dançarino de massa m = 40 kg descreve um movimento circular com os braços estendidos, a uma distância r =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino de massa m = 40 kg descreve um movimento circular com os braços estendidos, a uma distância r = 0,90 m do eixo do parceiro, com velocidade angular ? = 1,50 rad/s. Qual a força centrípeta exercida sobre o dançarino? Use F = m·?²·r (SI).
- A) F = 81 N, dirigida radialmente para fora.
- B) F = 81 N, dirigida radialmente para o centro.
- C) F = 54 N (usou F = m·?·r em vez de m·?²·r).
- D) F = 392 N, para baixo (igual ao peso).
- E) F = 100 N (aplicou F = m·?² / r).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m = 40 kg, r = 0,90 m, velocidade angular ω = 1,50 rad/s. Passo 2: Lembre que a força centrípeta é a força resultante que mantém o corpo em movimento circular e aponta sempre para o centro da trajetória. Sua intensidade é dada por F = m·ω²·r. Passo 3: Calcule ω² = 1,50² = 2,25 rad²/s². Passo 4: Calcule F = 40 · 2,25 · 0,90 = 40 · 2,025 = 81 N. Passo 5: Conclua que a força tem intensidade 81 N e direção radial, dirigida para o centro. Isso coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem o valor certo, mas a direção errada, pois a força centrípeta aponta para o centro e não para fora. C usa m·ω·r, fórmula incorreta, pois falta elevar ω ao quadrado. D confunde a força centrípeta com o peso (m·g = 40 · 9,8 = 392 N), que é vertical e não tem relação com o movimento circular horizontal. E usa m·ω²/r em vez de m·ω²·r, dividindo pelo raio em vez de multiplicar.
💡 Dica: Substitua massa, velocidade angular e raio em F = m·ω²·r; a força aponta para o centro.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o módulo corretamente, mas acredita que a força centrípeta aponta para fora, como a sensação de 'ser jogado para fora' em uma curva. Confunde a força real que age sobre o corpo com a força centrífuga aparente.
Por que engana: Confundir a direção da força centrípeta com o sentido para fora, ou substituir incorretamente a velocidade angular na fórmula e esquecer de elevá-la ao quadrado.
F = m·?²·r = 40·(1,50)²·0,90 = 40·2,25·0,90 = 81 N; direção: radial para o centro.
O aluno esqueceu de elevar a velocidade angular ao quadrado e usou F = m·ω·r. Assim, obteve 40 · 1,50 · 0,90 = 54 N.
O aluno associou a força no dançarino ao seu peso, achando que a força que mantém o movimento deve ser vertical e igual ao peso (m·g = 392 N). Não percebeu que a força centrípeta é horizontal e depende de ω e r.
O aluno usou a fórmula m·ω²/r, que é a forma da aceleração centrípeta dividida pelo raio, e dividiu pelo raio em vez de multiplicar. Obteve 40 · 2,25 / 0,90 = 100 N.
Raio-X da questão
força centrípeta em movimento circular
avaliacao
movimento circular e velocidade angular · operações com unidades SI
Revise a expressão F = m·ω²·r e a direção radial da força centrípeta.
Confundir a direção da força centrípeta com o sentido para fora, ou substituir incorretamente a velocidade angular na fórmula e esquecer de elevá-la ao quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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