Durante uma apresentação de forró regional, um casal (massa total m = 130 kg, suponha massa igual entre os…

Questão

Durante uma apresentação de forró regional, um casal (massa total m = 130 kg, suponha massa igual entre os dois) executa passos de deslizamento: deslocamento por passo s = 0,25 m; coeficiente de atrito cinético entre sola e piso µ_k = 0,30; cadência f = 1,5 passos/s por dançarino; duração t = 4,0 min. Considere g = 10 m/s². Calcule: 1) energia total dissipada por atrito (J); 2) potência média dissipada (W); 3) elevação de temperatura ?T (K) das solas se a massa combinada das solas for m_solas = 1,0 kg e c = 1,0×10³ J/(kg·K). Despreze outras perdas e efeitos térmicos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: m_total=130 kg ? m_ind=65 kg. µ_k=0,30; g=10 m/s². Força de atrito por dançarino: F_f = µ_k·m_ind·g = 0,30·65·10 = 195 N. Trabalho por passo (por dançarino): W_step = F_f·s = 195·0,25 = 48,75 J. Passos por dançarino: N_ind = f·t = 1,5·(4,0·60) = 1,5·240 = 360 passos. Energia por dançarino: E_ind = W_step·N_ind = 48,75·360 = 17 550 J. Energia total dissipada (ambos): E_total = 2·E_ind = 35 100 J. Potência média: P = E_total / t = 35 100 / 240 = 146,25 W. Aumento de temperatura das solas (toda a energia vai para as solas): ?T = E_total / (m_solas·c) = 35 100 / (1,0·1,0×10³) = 35,1 K. (Unidades: F em N, W_step e E em J, P em W, ?T em K.)

Explicação

Os cálculos foram realizados utilizando as fórmulas apropriadas para força de atrito, trabalho, energia e potência, considerando as condições dadas no problema. A energia total dissipada foi obtida ao multiplicar o trabalho por passo pelo número total de passos, e a potência média foi calculada dividindo a energia total pelo tempo total de dança. O aumento de temperatura das solas foi determinado pela relação entre a energia dissipada e a capacidade térmica das solas, resultando em um valor que reflete a transferência de energia térmica.

Raio-X da questão

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