Matemática7º anoBNCC EF07MA23Média⏱ longo

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à borda e as cordas AB e CD são paralelas…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA23

Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à borda e as cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que m(arco AC) = (3x + 18)° e m(arco BD) = (x + 54)°. Calcule x e a medida do ângulo inscrito ?ABC que intercepta o arco AC. Apresente todos os passos justificando as relações usadas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se duas cordas são paralelas, os arcos correspondentes entre seus extremos são congruentes; assim m(arco AC)=m(arco BD). Logo 3x+18 = x+54 ? 2x = 36 ? x = 18. Então m(arco AC) = 3·18+18 = 72°. Um ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta, portanto m(?ABC) = 72°/2 = 36°. (Passos: igualdade de arcos por paralelismo das cordas; resolução da equação; relação ângulo inscrito/arco.)

Explicação

Quando duas cordas são paralelas, os arcos que interceptam entre seus extremos são iguais, permitindo a equação entre as medidas dos arcos. A resolução da equação resultante fornece o valor de x, que é utilizado para encontrar a medida do arco AC. Por fim, a relação entre ângulos inscritos e arcos permite calcular a medida do ângulo ?ABC como metade do arco que intercepta.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos inscritos e cordas paralelas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de ângulos inscritos · teorema das cordas paralelas

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e os arcos, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos inscritos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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