Na circunferência de centro O, a reta t é tangente na extremidade A da corda AB. A medida do ângulo entre a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na circunferência de centro O, a reta t é tangente na extremidade A da corda AB. A medida do ângulo entre a tangente t e a corda AB é (2x + 4)°. O ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede (x + 22)°. (a) Usando relações entre tangente, corda e ângulo inscrito, determine x. (b) Calcule a medida do arco AB. Apresente justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo teorema do ângulo entre tangente e corda, o ângulo formado pela tangente em A com a corda AB é congruente ao ângulo inscrito que intercepta o arco oposto AB. Logo: (2x + 4) = (x + 22). Resolve-se: 2x + 4 = x + 22 ? x = 18. O ângulo inscrito ?ACB = x + 22 = 40°. A medida do arco AB correspondente ao ângulo inscrito é o dobro do ângulo inscrito, portanto m(arc AB) = 2·40° = 80°. Justificativa: teorema tangente–corda (ângulo entre tangente e corda = ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco) e relação entre ângulo inscrito e medida do arco (ângulo inscrito = 1/2·m(arc)).
Explicação
A solução utiliza o teorema que relaciona o ângulo formado entre a tangente e a corda com o ângulo inscrito que intercepta o arco oposto, permitindo a formação de uma equação que é resolvida para encontrar o valor de x. Em seguida, aplica-se a relação entre o ângulo inscrito e a medida do arco correspondente, que é o dobro do ângulo inscrito, para determinar a medida do arco AB. As justificativas apresentadas fundamentam as relações geométricas utilizadas na resolução do problema.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades de ângulos · teorema da tangente
Revisar as propriedades dos ângulos formados por tangentes e cordas.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo formado pela tangente e a corda, aplicando incorretamente as propriedades dos ângulos inscritos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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