Em ?ABC retângulo em C, AC = 7 cm e BC = 24 cm. (a) Determine o raio da circunferência circunscrita ao…

Questão

Em ?ABC retângulo em C, AC = 7 cm e BC = 24 cm. (a) Determine o raio da circunferência circunscrita ao triângulo. (b) Calcule a medida do ângulo ?A, em graus.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Hipotenusa AB = v(AC²+BC²) = v(7²+24²)=v(49+576)=v625=25 cm. A circunferência circunscrita tem raio R = AB/2 = 25/2 = 12,5 cm (teorema de Thales: hipotenusa é diâmetro). (b) Ângulo A é tal que o lado oposto é BC=24 e a hipotenusa é 25, então sin A = 24/25 ? A = arcsin(24/25) ˜ 73,74°.

Explicação

Para determinar o raio da circunferência circunscrita de um triângulo retângulo, utiliza-se o fato de que a hipotenusa é o diâmetro, permitindo calcular o raio como metade da hipotenusa. O ângulo A é encontrado usando a relação entre os lados do triângulo e a função seno, que relaciona o lado oposto à hipotenusa, possibilitando o uso da função inversa para encontrar o ângulo em graus. Esses passos aplicam conceitos fundamentais da trigonometria e geometria dos triângulos retângulos.

Raio-X da questão

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