Matemática9º anoBNCC EF09MA10Difícil⏱ longo

Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência e os cordões AB e CD são paralelos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA10

Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência e os cordões AB e CD são paralelos. Sabe-se que o ângulo inscrito ?ACB = 2x + 10° e o ângulo inscrito ?ADB = x + 25°. Determine o valor de x e apresente a justificativa completa usando propriedades de arcos e ângulos na circunferência.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como os cordões AB e CD são paralelos, os arcos correspondentes subtendidos por AB e CD têm a mesma medida. Ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco têm medidas iguais. Logo ?ACB e ?ADB são congruentes e satisfazem 2x + 10° = x + 25°. Resolva: 2x - x = 25° - 10° ? x = 15°. Verificação: ?ACB = 2·15 + 10 = 40° e ?ADB = 15 + 25 = 40°, consistentes com a igualdade de ângulos inscritos que subtendem arcos congruentes.

Explicação

Os ângulos ACB e ADB são iguais devido à propriedade de que ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco são congruentes. A equação 2x + 10° = x + 25° é estabelecida a partir dessa congruência, permitindo a resolução para encontrar o valor de x. A verificação dos ângulos obtidos confirma a consistência da solução, reforçando a relação entre os ângulos e os arcos subtendidos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos inscritos em circunferência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de ângulos · propriedades de circunferência

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos e arcos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos opostos e ângulos correspondentes, levando a um valor incorreto para x.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog