Em uma circunferência, sejam A, B, C, D pontos distintos. Prove que se os ângulos inscritos ?ADB e ?ACB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, sejam A, B, C, D pontos distintos. Prove que se os ângulos inscritos ?ADB e ?ACB subtendem o mesmo arco AB, então ?ADB = ?ACB. Em seguida, considerando os triângulos ADB e ACB, mostre que eles são semelhantes e deduza a relação AD:AC = DB:CB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Teorema do ângulo inscrito: ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco interceptam arcos congruentes, portanto ?ADB = ?ACB. Nos triângulos ADB e ACB temos: ângulo A comum e ângulo ADB igual a ângulo ACB; assim os triângulos têm dois ângulos correspondentes congruentes e são semelhantes (AA). Da semelhança segue a igualdade das razões entre lados correspondentes: AD/AC = DB/CB. Portanto AD:AC = DB:CB, como requerido.
Explicação
A resposta demonstra corretamente a aplicação do teorema do ângulo inscrito, que estabelece a igualdade dos ângulos ADB e ACB por subtenderem o mesmo arco. Em seguida, utiliza a propriedade de semelhança dos triângulos, que possui dois ângulos correspondentes iguais, para deduzir a relação entre os lados. Essa relação é expressa na proporção AD:AC = DB:CB, confirmando a semelhança.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e semelhança
avaliacao
propriedades dos ângulos · semelhança de triângulos
Revisar propriedades dos ângulos inscritos em circunferências e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e os lados dos triângulos, não aplicando corretamente a definição de semelhança.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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