Uma parede isolante de área A = 10,0 m² e espessura L = 0,20 m tem condutividade térmica k = 0,35 W·m?¹·K?¹. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma parede isolante de área A = 10,0 m² e espessura L = 0,20 m tem condutividade térmica k = 0,35 W·m?¹·K?¹. O interior está a Ti = 20 °C e o exterior a To = -5 °C. Calcule a taxa de perda de calor por condução (Q?) e a energia perdida em 24 h. Use Fourier: Q? = k·A·?T / L (?T em K).
- A) Q? ˜ 2 187,5 W; energia em 24 h ˜ 1,89×10^8 J (˜52,5 kWh).
- B) Q? ˜ 437,5 W; energia em 24 h ˜ 3,78×10^6 J (˜1,05 kWh).
- C) Q? ˜ 87,5 W; energia em 24 h ˜ 7,56×10^6 J (˜2,10 kWh).
- D) Q? ˜ 437,5 W; energia em 24 h ˜ 10,5 Wh.
- E) Q? ˜ 437,5 W; energia em 24 h ˜ 3,78×107 J (˜10,5 kWh).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: A = 10,0 m², L = 0,20 m, k = 0,35 W/(m·K), Ti = 20 °C e To = -5 °C. Passo 2: Calcule a diferença de temperatura: ΔT = Ti - To = 20 - (-5) = 25 K (uma variação de 1 K equivale a 1 °C, então o valor é o mesmo). Passo 3: Aplique Fourier: Q = k·A·ΔT / L = 0,35 × 10,0 × 25 / 0,20 = 87,5 / 0,20 = 437,5 W. Passo 4: Calcule a energia em 24 h, convertendo o tempo para segundos: t = 24 × 3600 = 86 400 s. Então E = Q × t = 437,5 × 86 400 = 37 800 000 J, ou seja, 3,78×10^7 J. Passo 5: Converta para kWh: 437,5 W × 24 h = 10 500 Wh = 10,5 kWh. Passo 6: Conclusão: a alternativa E é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem potência 5 vezes maior que a correta (2187,5 W), provavelmente por erro no cálculo ou na espessura usada. B tem a potência correta, mas a energia está 10 vezes menor (10^6 em vez de 10^7 J). C esquece de dividir por L, obtendo 87,5 W. D tem a potência correta, mas a unidade da energia está errada: 10,5 Wh é 1000 vezes menor que 10,5 kWh.
💡 Dica: Calcule a diferença de temperatura, aplique a lei de Fourier e multiplique a potência pelo tempo em segundos.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a potência com um valor incorreto, como usar uma espessura menor (L = 0,04 m) ou uma diferença de temperatura de 125 K. Com isso o resultado ficou 5 vezes maior que o correto.
O aluno acertou a potência de 437,5 W, mas errou a conversão para energia em 24 h, escrevendo 3,78×10^6 J em vez de 3,78×10^7 J. Também errou a conversão para kWh (1,05 kWh).
Por que engana: Usar a espessura ou a diferença de temperatura incorretamente na lei de Fourier, ou confundir potência em watts com energia em joules ou quilowatt-hora.
O aluno calculou k·A·ΔT, obtendo 87,5, e esqueceu de dividir pela espessura L = 0,20 m. A energia foi calculada a partir desse valor incompleto.
O aluno obteve a potência corretamente, mas, ao calcular a energia, multiplicou por 24 h e registrou o resultado como Wh em vez de kWh. Ele não percebeu que 437,5 W × 24 h = 10 500 Wh = 10,5 kWh.
Com ?T = 25 K, Q? = (0,35·10,0·25)/0,20 = 437,5 W. Energia = Q?·t = 437,5 W·(24 h = 86 400 s) ˜ 3,78×107 J = 10,5 kWh.
Raio-X da questão
Condução térmica e energia
avaliacao
Diferença de temperatura em kelvin · Conversão de horas para segundos
Revise a lei de Fourier, a conversão de unidades e o cálculo da energia a partir da potência e do tempo.
Usar a espessura ou a diferença de temperatura incorretamente na lei de Fourier, ou confundir potência em watts com energia em joules ou quilowatt-hora.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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