Projete uma luneta refratora para observação de objetos muito distantes (considerar objeto em 8). A objetiva…

Questão

Projete uma luneta refratora para observação de objetos muito distantes (considerar objeto em 8). A objetiva tem fobj = 0,500 m e a ocular focu = 0,025 m. Calcule (a) o comprimento aproximado da luneta L quando em ajuste normal (objetos a 8), (b) a ampliação angular M (inclua sinal e interpretação física). Use a fórmula da luneta M = -fobj/focu e L ˜ fobj + focu (f em m). Discuta brevemente como o sistema transforma raios e o que se conserva (energia luminosa) na aproximação geométrica.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para uma luneta refratora em ajuste normal (objeto a infinito) usa-se L ˜ fobj + focu. Com fobj = 0,500 m e focu = 0,025 m: L ˜ 0,500 + 0,025 = 0,525 m. A ampliação angular M = -fobj/focu = -0,500/0,025 = -20. O sinal negativo indica que a imagem final é invertida em relação ao objeto; módulo 20 significa que a luneta reduz 20 vezes o ângulo aparente do objeto ao olho, ampliando sua observação em 20×. Em termos de raios (óptica geométrica), raios paralelos incidentes na objetiva convergem para seu ponto focal; a ocular intercepta esses raios emergentes e produz um feixe paralelo que entra no olho, permitindo visão em infinito. Na aproximação geométrica, a direção dos raios muda pela refração nas superfícies das lentes conforme as leis de Snell; a energia luminosa total incidente sofre perdas reais por absorção e reflexão, mas, em um sistema ideal sem perdas, a potência ótica (fluxo de energia) é conservada; a intensidade angular (luminância) pode variar conforme a distribuição dos raios e a área de imagem. Equações usadas: L ˜ fobj + focu (m), M = -fobj/focu (adimensional), f em metros.

Explicação

O cálculo do comprimento da luneta e da ampliação angular é fundamentado nas relações entre as distâncias focais da objetiva e da ocular, que definem o funcionamento do instrumento. A interpretação do sinal negativo na ampliação indica que a imagem é invertida, enquanto o módulo representa o aumento do ângulo aparente do objeto. A discussão sobre a transformação dos raios e a conservação da energia luminosa esclarece como a luneta opera de forma eficiente, garantindo que a luz seja direcionada corretamente ao olho do observador.

Raio-X da questão

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